K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2017

Lê Minh Cường

Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ

    Giải

Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)

\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)   ( * ) 

Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5

Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2        ( **) 

Từ ( * ) và ( ** ) suy ra : 

5n2 = 25k2 => n2 = 5k2                           ( ***) 

Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5

Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. 

P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?

27 tháng 8 2017

VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)

Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)

\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮5\)

Ta có : 5 số nguyên tố

\(\Rightarrow a⋮5\)

\(\Rightarrow a^2⋮25\)

\(\Rightarrow5b^2⋮25\)

\(\Rightarrow b^2⋮5\)

\(\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)

\(\Rightarrow\)giả sử bị sai

\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ

12 tháng 7 2018

Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ

 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết

\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ

12 tháng 7 2018

Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :

        \(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.

\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)

\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮2018\)

\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)

Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)

          \(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)

          \(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)

           \(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)

           \(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))

            \(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.

Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ

23 tháng 3 2016

tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,

23 tháng 5 2018

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = p/q , với p, q thuộc N*, (p,q) = 1 
=> 7 = p²/q² => q² = p²/7 => p² chia hết cho 7, mà 7 nguyên tố => p chia hết cho 7 
đặt p = 7n, thay vào trên ta có: q² = 49n²/7 = 7n² => n² = q²/7 
=> q² chia hết cho 7, do 7 nguyên tố => q chia hết cho 7 
thấy p và q đều chia hết cho 7: vô lí do giả thiết p, q nguyên tố cùng nhau 

Vậy √7 là số vô tỉ 

google nghen!

20 tháng 1 2022

Nào , cop đi , cop đi 

HT

:)))))))))))

@@@@@@@@@@@

20 tháng 1 2022

 ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b 

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

 b√2=a

 b2.2=a2

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

 a chia hết cho 2

 a2 chia hết cho 4

  b2.2 chia hết cho 4

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

 Điều giả sử sai

 √2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b 

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

 b√2=a

 b2.2=a2

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

 a chia hết cho 2

 a2 chia hết cho 4

  b2.2 chia hết cho 4

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

 Điều giả sử sai

 √2 là số vô tỉ