Giair hệ: \(2.y^3+7y+2x.\sqrt{1-x}=3.\sqrt{1-x}+3\left(2.y^2+1\right)\)
\(\sqrt{2.y^2-4y+3}=5-y+\sqrt{x+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
Đề là: \(3\left(2y^2+1\right)\) hay \(3\left(2y^2+3\right)\) thế
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ...
\(2\left(y^3-3y^2+3y-1\right)+y-1=\left(1+2\left(1-x\right)\right)\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+\left(y-1\right)=2\sqrt{1-x}^3+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=a\\\sqrt{1-x}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^3+a=2b^3+b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a^2+2ab+2b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow y-1=\sqrt{1-x}\) (\(y\ge1\))
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=1-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(y-1\right)^2+1}=5-1-\sqrt{1-x}+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(1-x\right)+1}=4-\sqrt{1-x}+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow...\)
1 tháng 7 2019
lần nào em hỏi người trả lời cũng là anh =)))) em cảm ơn nhiều lắmmmm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
ĐKXĐ:...
Từ pt đầu:
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)
Thế xuống pt dưới:
\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến
\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow...\)
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
YN
8 tháng 2 2023
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Hệ <=> (x + y)y + x2 + 1 - 4y = 0 và y(x + y)2 - 2(x2 + 1 ) - 7y = 0
Chia cả 2 vế của 2 phương trình cho y, ta được hệ :
( x + y) + (x2 + 1)/y - 4 = 0 và ( x + y)2 - 2(x2 + 1)/y - 7 = 0
đặt a = x + y
b = ( x2 + 1)/y
Ta có hệ :
a + b - 4 = 0 và a2 - 2b - 7 = 0
Giải ra ta có ( x,y ) = (1,2 ) hoặc ( -2,5
\(\hept{\begin{cases}2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)\left(1\right)\\\sqrt{2y^2-4y+3}=5-y+\sqrt{x+4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y^3-6y^2+6y-2\right)+\left(y-1\right)=\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+\left(y-1\right)=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
Xét hàm số: \(f\left(a\right)=a^3+a\) ta thấy hàm số này đồng biến nên từ đây ta có thể suy ra.
\(y-1=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow x=-y^2+2y\) thế vô (2) ta được
\(\sqrt{2y^2-4y+3}=5-y+\sqrt{-y^2+2y+4}\)
Tới đây thì không khó nữa. Bạn làm nốt nhé