Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại D cắt (O) cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh: AB.AF = AC. AE = AD2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 12 2018
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
7 tháng 4 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
KA
7 tháng 11 2021
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
Ta có: \(\widehat{CDF}=\widehat{CAD}\) (cùng chắn AD)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (AD là phân giác)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn BD)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow BC||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)
Cũng từ BC song song EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFD}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (cùng chắn AB)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\)
Xét 2 tam giác AFD và ADB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAD}=\widehat{DAB}\left(\text{AD là phân giác}\right)\\\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFD\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AB.AF=AD^2\)
\(\Rightarrow AB.AF=AC.AE=AD^2\)