CMR: \(\dfrac{10^{2021}+539}{9}\) có giá trị là một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2023
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a+9}{a+43}=\dfrac{1}{3}\)
=>3a+27=a+43
=>a=16
11 tháng 5 2023
Ta có thể viết lại M dưới dạng:
M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)
= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]
= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)
= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)
Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có
1/n³ > 1/(n+1)³
Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,
1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³
Vậy ta có
M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³
Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.
Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:
S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³
Với mọi số nguyên dương n, ta có:
1/n³ < 1/n(n-1)
Do đó,
1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...
1/2023³ < 1/(2023x2024)
Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1
Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 6 2021
\(A=2021+720\div\left(X-9\right)\)
Để \(A\)lớn nhất thì \(720\div\left(X-9\right)\)lớn nhất, khi đó \(X-9\)là số tự nhiên nhỏ nhất.
Hay \(X-9=1\)
\(\Leftrightarrow X=10\).
Giá trị lớn nhất của \(A\)là: \(2021+720\div1=2741\).
12 tháng 3 2016
a,Tổng các chữ số là:1+0+0+..........+0+2=3 chia hết cho 3 nên 102002+2 chia hết cho 3
Vậy \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) là số tự nhiên
b,Tổng các chữ số là:1+0+0+............+0+0+8=9 chia hết cho 9 nên 102003+8 chia hết cho 9
Vậy \(\frac{10^{2003}+8}{9}\) là số tự nhiên
MT
12 tháng 3 2016
a) vì\(10^{2002}\)+2 có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên
suy ra phân số \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị là số tự nhiên
b) vì 10 mũ 2003 + 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên
suy ra 10 mũ 2003 + 8 phần 9 có giá trị là số tự nhiên
Ta có:
10²⁰²¹ = 100...000 (2021 chữ số 0)
⇒ 10²⁰²¹ + 539 = 100...0539 (2018 chữ số 0)
⇒ Tổng các chữ số của 100...0539:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 + 3 + 9 = 18
Mà 18 ⋮ 9
⇒ 100...0539 ⋮ 9
Vậy (10²⁰²¹ + 539)/9 là một số tự nhiên