Bài 2. Cho AABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:a) DE = BCAADM = AACM và AM 1 CDChứng minh BE // CDM, A, N thẳng...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho AABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =
AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:
a) DE = BC
AADM = AACM và AM 1 CDChứng minh BE // CDM, A, N thẳng hàng.
a: Xét ΔADE và ΔABC có
AD=AB
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔADE=ΔABC
=>DE=BC
b: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
=>BE//CD và BE=CD(1)
c:
N là trung điểm của BE
=>\(EN=NB=\dfrac{EB}{2}\left(2\right)\)
M là trung điểm của CD
=>\(MD=MC=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EN=NB=MD=MC
Xét tứ giác ENCM có
EN//CM
EN=CM
Do đó: ENCM là hình bình hành
=>EC cắt NM tại trung điểm của mỗi đường
mà A là trung điểm của EC
nên A là trung điểm của NM
=>N,A,M thẳng hàng