Cho biểu thức A = 1 + 9 + 92 + 93 + ... + 9101
a) So sánh A với P = 9102 / 8
b) Tìm chữ số tận cùng của số 16.A
giúp mk với , mk đang gấp lắm !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
13 tháng 12 2020
a)Vì 2020 chia hết cho 4 nên chữ số tận cùng của số \(3^{2020}\) là số 1
b) Vì 2021 chia 4 dư 1 nên chữ số tận cùng của số \(3^{2021}\) là số 3
3 tháng 8 2016
\(A=1+9^1+9^2+....+9^{10}\)
\(\Rightarrow9A=9+9^2+....+9^{11}\)
\(\Rightarrow9A-A=8A=9^{11}-1\)
14 tháng 6 2021
Giải:
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)
\(A=2^{2022}-1\)
Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\)
b) Từ câu (a), ta có:
\(A=2^{2022}-1\)
\(A=2^{2020}.2^2-1\)
\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\)
\(A=16^{505}.4-1\)
\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\)
\(A=\overline{...6}.4-1\)
\(A=\overline{...4}-1\)
\(A=\overline{...3}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
c) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\)
\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\)
\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
d) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\)
\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
DT
3
DL
6 tháng 9 2017
1.
A = 8543 <=>A=8.8.8.....8.8
Ta nhóm 4 chữ số 8 vào 1 nhóm có chữ số tận cùng là 6.
Có số nhóm là : 543 : 4 = 135 ( dư 3 chữ số 8 )
Ta được : 4096.4096....4096.8.8.8=.........................2.
Vậy chữ số tận cùng của A là 2.
B=9215<=>B=9.9.9.9....9
Ta nhóm 2 chữ số 9 vào 1 nhóm có chữ số tận cùng là : 1.
Có số nhóm là : 215 : 2 = 107 ( thừa 1 chữ số 9 )
Ta được : 81.81.81.81.....81.9=.......................................9.
Vậy chữ số tận cùng của B là 9.
C=16938<=>C=169.169.169.169.....169.
Ta nhóm 2 số 169 vào 1 nhóm có tận cùng là 1.
Có số nhóm là : 38 : 2 = 19 ( nhóm )
Ta được : ...1....1....1....1.............1=1
Vậy chữ số tận cùng của C là 1.
Đáp số:...
6 tháng 9 2017
Chữ số tận cùng của A là : 2
Chữ số tận cùng của B là : 9
Chữ số tận cùng của C là : 1
30 tháng 9 2018
Áp dụng bđt Holder ta được:
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)=3.3.\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3=1\Rightarrow A\ge\frac{1}{9}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
1 tháng 10 2018
c/m bất đẳng thức Holder:
Cho a,b,c,x,y,z,m,n,p là các số thực dương. Khi đó ta có:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) ta có:
\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3axm}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
Tương tự:
\(\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{n^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3byn}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{p^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\Rightarrow3\ge\frac{3axm+3byn+3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}\ge axm+byn+czp\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau
NT
so sánh tổng a với 3/4 biết a= 1/4 1/9 1/16 1/25 ...... 1/4036081
Mk cần gấp lắm! Ai nhah mk tick cho
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(a=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4036081}\)
\(=\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+...+\frac{1}{2009\times2009}\)
\(< \frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2008\times2009}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{2009-2008}{2008\times2009}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2009}< \frac{3}{4}\)
NT
1
13 tháng 2 2019
Vì 14^14 chia hết cho 4 nên có dạng 4k (k thuộc N*)
Vì 9^9 chia cho 4 dư 1 nên có dạng 4p +1 (p thuộc N*)
Vì 3^4 chia cho 4 dư 1 nên có dạng 4q +1 (q thuộc N*)
Suy ra A= 14^4k + 9^4p+1 + 2^4q+1 có tận cùng 7
Vây A có tận cùng là 7.
a) A = 1 + 9 + 92 + 93 + ... + 9101
9A = 9 + 92 + 93 + ... + 9102
9A - A = (9 + 92 + 93 + ... + 9102) - (1 + 9 + 92 + 93 + ... + 9101)
8A = 9 + 92 + 93 + ... + 9102 - 1 - 9 - 92 - 93 - ... - 9101
8A = 9102 - 1
A = \(\frac{9^{102}-1}{8}\)
A = \(\frac{9^{102}}{8}-\frac{1}{8}\)(1)
P = \(\frac{9^{102}}{8}\)(2)
Từ (1) và (2) => A < P
b) 9102
Ta nhóm 2 chữ số 9 vào 1 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là :
9 x 9 = 81 => chữ số tận cùng là 1
Ta có :
102 : 2 = 51 (nhóm)
Có 51 nhóm có chữ số tận cùng = 1 => 9102 có chữ số tận cùng là 1
Ta có : 9102 - 1 = (...1) - 1 = (...0)
(...0) : 8 = (...0)
16.A
= 16 x (...0)
= (...0)
Vậy chữ số tận cùng của 16.A là 0
Đáp số : a) A < P
b) chữ số tận cùng là 0
thank you nhé