Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm:
a. A(x) = x^4 - 8x^2 +30
b. B(x) = 4x^2 - 4x +3
c. C(x) = x^2 - 3x +7
d. D(x) = -x^2 - 7x - 20
e. H(x) = 2x^2 - 10x+20
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: f(x)=0
=>-x-4=0
=>x=-4
b: g(x)=0
=>x^2+x+4=0
Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0
=>g(x) ko có nghiệm
c: m(x)=0
=>2x-2=0
=>x=1
d: n(x)=0
=>7x+2=0
=>x=-2/7
x2-4x+7 = 0 ⇔ x2 -4x + 4 + 3 = 0
⇔ (x-2)2+3=0 ⇔ (x-2)2=-3 (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
*Chứng minh phương trình \(x^2-4x+7=0\) vô nghiệm
Ta có: \(x^2-4x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3=0\)
mà \(\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
nên \(x\in\varnothing\)(đpcm)
Câu 2:
a) \(-2x\left(x-5\right)+3\left(x-1\right)+2x^2-13x\)
\(=-2x^2+10x+3x-3+2x^2-13x\)
\(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(10x+3x-13x\right)-3\)
\(=0+0-3\)
\(=-3\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
b) \(-x^2\left(2x^2-x-3\right)+x\left(x^2+2x^3+3\right)-3x\left(x^2+x\right)+x^3-3x\)
\(=-2x^4+x^3+3x^2+x^3+2x^4+3x-3x^3-3x^2+x^3-3x\)
\(=\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(x^3+x^3-3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(3x-3x\right)\)
\(=0+0+0+0\)
\(=0\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
Câu 4:
a) \(A=2x\left(3x^2-2x\right)+3x^2\left(1-2x\right)+x^2-7\)
\(A=6x^3-4x^2+3x^2-6x^3+x^2-7\)
\(A=-7\)
Thay \(x=-2\) vào biểu thức A ta có:
\(A=-7\)
Vậy giá trị của biểu thức A là -7 tại \(x=-2\)
b) \(B=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\)
\(B=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x\)
\(B=x^5-x^5-x^4+x^4+2x^3-2x^3-x^2+x^2-x\)
\(B=-x\)
Thay \(x=14\) vào biểu thức B ta được:
\(B=-14\)
Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=14\) là -14
Câu 1:
\(\dfrac{x^2-10x+21}{x^3-7x^2+x-7}=\dfrac{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x-3}{x^2+1}\)
\(\dfrac{2x^2-x-15}{2x^3+5x^2+2x+5}=\dfrac{2x^2-6x+5x-15}{\left(2x+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x-3}{x^2+1}\)
Do đó: \(\dfrac{x^2-10x+21}{x^3-7x^2+x-7}=\dfrac{2x^2-x-15}{2x^3+5x^2+2x+5}\)
a) G(x) = 2x5-4x4-10x3+3x2-4x-8
H(x) = x5-2x4-5x3+x2+7x-4
b) G(x)+H(x)=3x5-6x4-15x3+4x2+3x-12
G(x)-H(x) =x5-2x4-5x3+2x2-11x-4
c) G(x) = 2H(x)
2x5-4x4-10x3+3x2-4x-8=2( x5-2x4-5x3+x2+7x-4)
2x5-4x4-10x3+3x2-4x-8-2( x5-2x4-5x3+x2+7x-4)=0
2x5-4x4-10x3+3x2-4x-8-2x5+4x4+10x3-2x2-14x+8=0
x2-18x=0
x(x-18)=0
x=0 hoặc x-18=0
x=18
Bài 1 ( a )
\(A_x=-4x^5-x^3+4x^2+5x+9+4x^5-6x^2-2\)
\(=-x^3-2x^2+5x-7\)
\(B_x=-3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3-7-2x^3+8x\)
\(=-3x^4+x^3+10x^2-7\)
Bài 1 ( b )
\(P_x=\left(-x^3-2x^2+5x-7\right)+\left(3x^4+x^3+10x-7\right)\)
\(=-x^3-2x^2+5x-7+3x^4+x^3+10x-7\)
\(=3x^4-2x^2+15x-14\)
\(Q_x=\left(-x^3-2x^2+5x-7\right)-\left(3x^4+x^3+10x-7\right)\)
\(=-x^3-2x^2+5x-7-3x^4-x^3-10x+7\)
\(=-3x^4-2x^3-5x\)
bn hk hằng đẳng thức chưa ?