Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Gọi M là trung điểm của OB, đường thẳng d luôn đi qua M cắt (O) tại C và D. Gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh H thuộc đường tròn đường kính OM
b) Giả sử CD= R\(\sqrt{3}\), tính độ dài OH theo R và số đo góc COD
c) Gọi I là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh H là trung điểm của BI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
=>OM là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)
mà \(\widehat{ODM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔACB vuông tại C
=>BC vuông góc PA
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD vuông góc PB
Xét ΔPAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt BC tại Q
Do đó: Q là trực tâm
=>PQ vuông góc AB
mà PH vuông góc AB
nên P,Q,H thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHQD có
góc BHQ+góc BDQ=180 độ
=>BHQD nội tiếp
c: Xét tứ giác PCQD có
góc PCQ+góc PDQ=180 độ
=>PCQD nội tiếp
PCQD nội tiếp
=>góc CDQ=góc CPQ=góc APH
HBDQ nội tiếp
=>góc HDQ=góc CBA
mà góc CBA=góc APH(=90 độ-góc PAH)
nên góc CDQ=góc HDQ
=>DQ là phân giác của góc CDH
giúp mik với =(((
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc CD
=>OH vuông góc với HM
=>H nằm trên đường tròn đường kính OM
b: \(CH=HD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
ΔOHD vuông tại H
=>OH^2+HD^2=OD^2
=>\(OH^2+R^2\cdot\dfrac{3}{4}=R^2\)
=>\(OH^2=\dfrac{1}{4}R^2\)
=>OH=R/2
Xét ΔCOD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}=\dfrac{R^2+R^2-3R^2}{2\cdot R\cdot R}=\dfrac{-1}{2}\)
=>góc COD=120 độ