Cho (P): y=x^2 và (d): y=mx ( m là tham số)
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 6 2018
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx=0\Leftrightarrow x(x-m)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=m\end{matrix}\right.\)
\(x=0\rightarrow y=0^2=0\)
\(x=m\rightarrow y=x^2=m^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm thì hiển nhiên \(m\neq 0\)
Vậy ta có hai giao điểm của 2 đths là:
\(A=(0;0); B(m, m^2)\)
Khi đó: \(AB=\sqrt{(0-m)^2+(0-m^2)^2}=\sqrt{m^2+m^4}\)
\(AB=\sqrt{6}\Leftrightarrow \sqrt{m^2+m^4}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow m^4+m^2=6\)
\(\Leftrightarrow (m^2-2)(m^2+3)=0\)
\(\Rightarrow m^2-2=0\) (do $m^2+3>0$)
\(\Rightarrow m=\pm \sqrt{2}\) (thỏa mãn)
27 tháng 2 2022
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
19 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
10 tháng 7 2023
a: y=mx+3
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m+3=0
=>m=-3
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3=0
Vì a*c=-3<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)
=>m^2+12=4
=>m^2=-8(loại)
=>KO có m thỏa mãn đề bài
12 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
Bài 1: (P) : y = x² ; (d) : y = mx + 1
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x² = mx + 1 <=> x² - mx - 1 = 0 (*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
<=> Δ > 0 <=> m² + 4 > 0 --> luôn đúng
--> (d) luôn cắt (P) tại A,B
Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có
{ x1 + x2 = m
{ x1.x2 = -1
có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1
(d) : mx - y + 1 = 0
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1)
AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)²
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ]
= (m² + 1)(m² + 4) = (m² + 1)(m² + 4)
--> AB = √(m² + 1)(m² + 4)
Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*√(m² + 1)(m² + 4)
--> dt(ABO) = √(m² + 4) / 2
theo đề bài thì dt(ABO) = 3 --> √(m² + 4) / 2 = 3 <=> m² = 2 --> m = ± √2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bài 2: (P) : y = x²/4 ; (d) : y = mx + 1
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x²/4 = mx + 1 <=> x² - 4mx - 4 = 0 (*)
Xét pt (*), có Δ' = 4m² + 4 > 0 với mọi m --> (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt --> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có
{ x1 + x2 = 4m
{ x1.x2 = -4
có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1
(d) : mx - y + 1 = 0
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1)
AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)²
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ]
= (m² + 1)(16m² + 16) = 16(m² + 1)²
--> AB = 4(m² + 1)
Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*4(m² + 1)
--> dt(ABO) = 2√(m² + 1)