tính tổng: A= 1.2 + 2.3 + ... + n.(n+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
3
2 tháng 10 2021
b: Tổng của N là:
\(\dfrac{49\cdot48}{2}=49\cdot24=1176\)
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
AA
2
PL
8 tháng 9 2018
Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101
=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 2 2021
ta xét
\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)
Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 5 2023
A =1.2 + 2.3 + ....+ n.(n+1)
A = n(n+1) + ....+ 2.3 + 1.2
A\(\times\) 3 = n(n+1).3 +....+ 2.3.3+ 1.2.3
A\(\times\)3 = n(n+1)[n+2 - (n -1)]+....+2.3.(4-1) +1.2.3
A\(\times\)3 = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) +....+ 2.3.4 - 1.2.3 + 1.2.3
A\(\times\)3 = n(n+1)(n+2)
A \(\times\)3 = n(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2) : 3
5 tháng 11 2015
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
NN
1
A = 1.2 + 2.3 +...+ n.(n+1)
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.( 4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4
.................................................
n(n+1).3 =n(n+1)[ (n+2) - (n-1)] = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
Cộng vế với vế ta có:
1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3 = n(n+1)(n+2)
3.[1.2+ 2.3+...+ n(n+1)] = n(n+1)(n+2)
1.2 + 2.3 +...+n(n+1) = n(n+1)(n+2): 3
A = 1.2 + 2.3 +...+ n.(n+1)
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.( 4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4
.................................................
n(n+1).3 =n(n+1)[ (n+2) - (n-1)] = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
Cộng vế với vế ta có:
1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3 = n(n+1)(n+2)
3.[1.2+ 2.3+...+ n(n+1)] = n(n+1)(n+2)
1.2 + 2.3 +...+n(n+1) = n(n+1)(n+2): 3
HT!