Cho (O) đường kính AB. K nằm chính giữa cung AB. N là điểm tùy ý nằm giữa AB. KN cắt đường tròn tại M a)dựng đường tròn tâm I thỏa mãn (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc với AB tại Nb) gọi giao điểm của (I) với AM , BM lần lượt là E,F . Chứng minh EF // ABc) c/m KM x KN không đổid) EN , FN giao KB , KA lần lượt tại P và Q . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác NPQ khi N di chuyển trên...
Đọc tiếp
Cho (O) đường kính AB. K nằm chính giữa cung AB. N là điểm tùy ý nằm giữa AB. KN cắt đường tròn tại M
a)dựng đường tròn tâm I thỏa mãn (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N
b) gọi giao điểm của (I) với AM , BM lần lượt là E,F . Chứng minh EF // AB
c) c/m KM x KN không đổi
d) EN , FN giao KB , KA lần lượt tại P và Q . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác NPQ khi N di chuyển trên AB
a. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt OM tại I. Vậy (I; IN) chính là tâm đường tròn cần tìm.
Ta chỉ cần chứng minh M thuộc (I). Thật vậy, IN // KO (Cùng vuông góc AB) nên \(\widehat{OKM}=\widehat{INM}\) mà \(\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\)
Vậy nên \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\Rightarrow IN=IM\). Vậy M thuộc đường tròn (I).
b. Kẻ tiếp tuyến Mx của hai đường tròn. Khi đó \(\widehat{FEM}=\widehat{FMx}=\widehat{BMx}=\widehat{BAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên EF // AB.
c. Ta thấy ngay \(\Delta OKN\sim\Delta KMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KN}{MJ}=\frac{OK}{KM}\Rightarrow KM.KN=MJ.OK=2R^2.\)
d. Coi AK = 1, đặt \(\frac{NB}{AB}=t\Rightarrow\frac{AN}{AB}=1-t;NP=t;NQ=1-t;PQ=\sqrt{t^2+\left(1-t\right)^2}\)
Ta tìm min \(1+\sqrt{2t^2-2t+1}=1+\sqrt{2\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge1+\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\) hay N trùng O.
tks bạn nha !