K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2023

\(\sqrt{x^2+2x+17}+\sqrt{x^2+2x+10}=6-x^2-2x\left(1\right)\)

\(VT\left(1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{16}+\sqrt{9}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(VP\left(1\right)=-\left(x^2+2x+1\right)+7=-\left(x+1\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow VT\left(1\right)\ge7\ge VP\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Thử lại ta có phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x=-1.

28 tháng 6 2017

đăng ít 1 thôi

10 tháng 9 2020

sao nhiều thế

1 tháng 6 2021

a) PT \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}=3\).

Ta có \(\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.

Vậy..

1 tháng 6 2021

b) \(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2\ge0\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào pt thấy thỏa mãn => x=0 là một nghiệm của pt

Xét \(x\ge1\) 

Pt \(\Leftrightarrow x^4=\left(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\right)^2\le2\left(x^3-x\right)\) (Theo bđt bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow x^4\le2x\left(x^2-1\right)\le\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x^4-1\)

\(\Leftrightarrow0\le-1\) (vô lí)

Vậy x=0

c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0\)  (đk: \(1\le x\le3\))

Xét x-1=0 <=> x=1 thay vào pt thấy thỏa mãn => x=1 là một nghiệm của pt

Xét \(x\ne1\)

Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\right)=0\) (1)

Xét \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\)

Có \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}\ge-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}>0\\x+3\ge4\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3>0-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+4>0\)

Từ (1) => x-1=0 <=> x=1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

16 tháng 11 2019

a) b) c) bạn bình phương 2 vế

d) pt <=>3-x=x+3+2.căn(x+2)

<=> -2x=2.căn (x+2)

<=>-x=căn (x+2) (x<=0)

<=> x^2=x+2

<=>x=-1 hoặc x=2

Xong bạn xét ĐKXĐ

16 tháng 11 2019

giải giúp tớ a , b,c luôn đi cậu :<

24 tháng 12 2023

24 tháng 12 2023

Cái này mình làm ở dưới rồi đấy ah

 

23 tháng 5 2019

\(\sqrt{4x^2+4x+1+9}\)  +\(\sqrt{x^2-2x+1+16}\)

=\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\)+\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

Do: (2x+1)2>(x+1)2\(\ge\)0

Nên:\(\sqrt{4x^2+4x+10}\)+\(\sqrt{x^2-2x+17}\)\(\ge\)\(\sqrt{9}\)+\(\sqrt{16}\)=7

9 tháng 6 2018

a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82

⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82

⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0

⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0

⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0

⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0

⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0

Do : a2 + 10 > 0

⇒ a2 - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680

Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t2 - 1 = 1680

⇔ t2 - 412 = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n2 - 9n + 19 = 41

⇔ n2 - 9n - 22 = 0

⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

8 tháng 6 2018

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma