Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $BD$; $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $AM$ tại $E$.
a) Chứng minh rằng tia $AM$ là tia phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.
b) Cho góc $C$ có số đo bằng $30^{\circ}$. Hãy tính số đo góc...
Đọc tiếp
Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $BD$; $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $AM$ tại $E$.
a) Chứng minh rằng tia $AM$ là tia phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.
b) Cho góc $C$ có số đo bằng $30^{\circ}$. Hãy tính số đo góc $ACE$.
a) Xét △ADM△ADM và △ABM△ABM có
AD=ABAD=AB (già thiết);
DM=BMDM=BM (giả thiết MM là trung điểm của BDBD);
AMAM chung.
Suy ra △ADM=△ABM△ADM=△ABM (c.c.c).
Do đó DAM^=BAM^DAM
=BAM
(hai góc tương ứng).
Vì vậy AMAM là tia phân giác góc AA của tam giác ABCABC.
b) Theo chứng minh trên, có AMAM là tia phân giác góc AA.
Lại có EE là giao điểm của tia phân giác góc BB với tia AEAE (giả thiết).
Như vậy EE là giao điểm của tia phân giác góc AA với tia phân giác góc BB.
Suy ra CECE là phân giác góc CC (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).
Từ đó ACE^=12C^=15∘ACE
=21C^=15∘.