tam giác ABC vuông tại A. Các tai phân giác của góc B và C cắt nhau tai I. Từ I kẻ các đường vuông góc xuống BC, CA, AB. Chấn đừng vuông góc đó lần lượt là: D, E, F
a, CM BD=BF
b, Tónh góc BiC
c, cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính BC AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2020
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
VA
21 tháng 4 2016
a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :
AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác)
=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
b) Kẻ IF vuông góc BC
Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có
góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có
góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác);
=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)
=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : BF+FC=BC
hay BD+EC=BC
Vậy BD+EC=BC
c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
AB2+AC2=BC2
hay 62+82= BC2
=> BC2=100
=>BC=10 (cm)
Ta có BC= BD+CE (câu b)
= 6-AD+8-AE
=14-2AD
Hay 14-2AD=BC
14-2AD=10
2AD=14-10=4
=> AD=AE=2 (cm)
(Hình tự vẽ nha)
20 tháng 2 2021
a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)
mà OG⊥AB(gt)
nên G là trung điểm của AB
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)
mà OF⊥AC(gt)
nên F là trung điểm của AC
Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)
\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AG=AF
Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
AG=AF(cmt)
Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC
nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Xét ΔAOB và ΔAOC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
AO chung
Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)
Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)
nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: HB=HC(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Ta có: KB=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)