Tìm số nguyên a để
A=a^2+a+3/a+1 có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
8 tháng 4 2021
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
hay \(n\ne3\)
b) Để A=-1/2 thì \(\dfrac{7}{n-3}=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-1\left(n-3\right)=14\)
\(\Leftrightarrow n-3=-14\)
hay n=-11(thỏa ĐK)
Vậy: Để A=-1/2 thì n=-11
16 tháng 4 2016
a) A = 6n+9-13 / 2n+3 = 3 - 13/2n+3
để A rút gọn được thì 13 phải chia hết cho 2n+3
Ư(13) thuộc Z là -13,-1,1,13
<=> n có thể là -8,-2,-1,5
câu a ko bít đúng ko, vì cái từ "rút gọn được" hơi khó hỉu, ko biết bạn muốn rút thành phân số tối giản hay theo cách của mình là rút thành số nguyên. Mình giải tiếp câu b đây, câu này dễ, cho mìnk 4,5 * nká
b) để A nhỏ nhất, A phải là số âm
=> 6n-4 là số âm, 2n+3 là số dương (TH1)
hoặc 6n-4 là số dương, 2n+3 là số âm (TH2)
*TH1:
6n -4 < 0 <=> 6n < 4 <=> n < 4/6
2n+3 > 0 <=> 2n > -3 <=> n > -3/2
mà n thuộc Z
=> n= 0 hoặc n=-1
*TH2:
6n -4 > 0 <=> 6n > 4 <=> n > 4/6
2n+3 < 0 <=> 2n < -3 <=> n < -3/2
=> mâu thuẫn
vậy ta xét tiếp A nhỏ nhất khi n = 0 hoặc n = -1.
<Tới đây thì bạn tự giải nha>
tớ giải được A nhỏ nhất (A=-10) khi n = -1
TT
29 tháng 4 2021
a)n∈Z,n≠2
b)để A là số nguyên thì 2-n∈{1;-1}
*)2-n=1
n=1
*)2-n=-1
n=3
30 tháng 4 2021
a, Để A là phân số thì \(2-n\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
b, \(A=\frac{1}{2n}\inℤ\Rightarrow2n\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| 2n | 1 | -1 |
| n | 1/2 ( tm ) | -1/2 ( tm ) |
LH
26 tháng 8 2017
a) Ta có : \(A=\frac{1}{15}.\frac{225}{x+2}+\frac{3}{14}.\frac{196}{3x+6}\)
\(=\frac{225}{15}.\frac{1}{x+2}+\frac{196}{14}.\frac{3}{3x+6}\)
\(=15.\frac{1}{x+2}+14.\frac{1}{x+2}\)
\(=\frac{1}{x+2}\left(15+14\right)\)
\(=\frac{1}{x+2}.29\)
\(=\frac{29}{x+2}\)
Vậy A = \(\frac{29}{x+2}\)
b) Ta có : \(A=\frac{29}{x+2}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{29}{x+2}\in Z\Rightarrow x+2\in\text{Ư}_{\left(29\right)}=\left\{1;-1;29;-29\right\}\text{ }\text{ }\)
Ta xét bảng sau :
| x+2 | -1 | 1 | -29 | 29 |
| x | -3 | -1 | -31 | 27 |
Vậy \(x\in\left\{-3;-1;-31;27\right\}\)
c) Trong các giá trị A nguyên trên GTLN của A là 27
GTNN của A là -31
23 tháng 3 2020
Bài 1
a) Để x-3/x+3 là một số nguyên thì x+3 khác 0 và x-3 ko chia hết cho x+3
=>x+3-6 ko chia hết cho x+3
=>6 ko chia hết cho x-3
=>x-3 ko thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
=> x-3 khác {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
=>x khác {4;5;6;9;2;1;0;-3}
b) Để A là một số nguyên thì x-3 chia hết cho x+3
=>x+3-6 chia hết cho x-3
=>6 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
Đến đây bn tự lm phần còn lại nha
Bài 2:
Câu a lm giống như câu b bài 1 nha bn
b) Bn tham khảo nha
https://hoidap247.com/cau-hoi/346697
Tìm cái bài thứ hai ý nhưng nhìn hơi khó
NH
4
DS
30 tháng 6 2016
Để A có giá trị nguyên thì 2n-1 chia hết cho n-3
2n-1
=2n-6+5
=2.(n-3)+5
Do 2.(n-3) luôn chia hết cho n-3 nên 5 chia hết cho n-3
n-3 thuộc 1;5;-1;-5
Bạn kẻ bảng ra và thử các trường hợp nhé,sau cùng ta được:
n thuộc 4;8;2;-2
b)Để A có giá trị nguyên lớn nhất thì n lớn nhất ở tử,bé nhất ở mẫu,Tức mẫu bằng 1,suy ra n=4,mẫu không âm được vì nếu âm hoặc cả 2 âm không mang lại giá trị lớn nhất
Cách tốt nhất thử các n ra rồi so sánh giá trị.
Chúc bạn học tốt^^
30 tháng 6 2016
Để A nguyên thì
2n - 1 chia hết n - 3
<=> 2n - 6 + 5 chia hết n - 3
<=> 2.(n-3) + 5 chia hết n - 3
=> 5 chia hết n - 3
=> n - 3 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}
=> n = 2;4;-1;8
\(A=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)=> A nguyên <=> a nguyên và 3/a+1 => a nguyên và a+1 thuộc Ư(3)=> a+1 thuộc (+-1; +-3)
<=> a thuộc(0;-2;2;-4)