K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 5 2021

a) Vì \(\hept{\begin{cases}AD\perp BC\\CF\perp AB\\BE\perp AC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFC}=90^0\\\widehat{AEB}=90^0\\\widehat{ADC}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác AEHF có: 

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối trong tứ giác AEHF

\(\Rightarrow AEHF\)nội tiếp ( dhnb )

+)  Xét tứ giác ACDF có: 

\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

mà 2 đỉnh F,D cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow ACDF\) nội tiếp

b)  Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BVC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\right)\)

Vì tứ giác  AEHF nội tiếp ( cmt) \(\Rightarrow\widehat{EHC}=\widehat{BAC}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BVC}=\widehat{VHC}\)

Xét tam giác HVC có \(\widehat{BVC}=\widehat{VHC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HVC\)cân tại C

+)  Vì CE là đường cao của tam giác HVC cân tại C 

=> CE là đường trung tuyến của tam giác HVC

=> E là trung điểm của HV

Xét tam giác FHB và tam giác EHC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\left(đ^2\right)\\\widehat{BFH}=\widehat{HEC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta FHB~EHC\left(g-g\right)}\) (d^2 là đối đỉnh )

\(\Rightarrow\frac{FH}{HB}=\frac{EH}{HC}\)

\(\Rightarrow FH.FC=EH.HB\)

\(\Rightarrow FH.CV=\frac{HV}{2}.HB\)

\(\Rightarrow BH.HV=2FH.CV\left(đpcm\right)\)

c) Mình sẽ làm tắt nha bạn, tắt này cơ bản thôi chỉ là cm tứ giác nội tiếp í mà

Tứ giác AFDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\left(1\right)\)

Tứ giác EHDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HED}=\widehat{HCD}\left(2\right)\)

(1), (2) \(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{HED}\)

Tứ giác BFHD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\left(3\right)\)

Tứ giác BAED nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\left(4\right)\)

(3) , (4) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{HDE}\)

Xét tam giác AFD và tam giác EHD có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{HED}\)và \(\widehat{FDA}=\widehat{HDE}\)

\(\Rightarrow\Delta AFD~\Delta EHD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FD}=\frac{HE}{HD}\left(5\right)\)và \(\widehat{AFD}=\widehat{EHD}\)

Xét tam giác AFI và tam giác VHD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AFI}=\widehat{VHD}\left(cmt\right)\\\widehat{FAI}=\widehat{HVD}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AFI~\Delta VHD\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{F1}=\frac{HV}{HD}=\frac{2HE}{HD}\left(6\right)\)

(5) , (6) \(\Rightarrow\frac{FA}{FI}=\frac{2FA}{FD}\)

\(\Rightarrow FI=\frac{1}{2}FD\)

\(\Rightarrow ID=IF\left(đpcm\right)\)

13 tháng 3 2022

Xét tứ giác ABDE:

\(\widehat{AEB}=90^o\left(AE\perp BE\right).\\ \widehat{ADB}=90^o\left(AD\perp BD\right).\\ \Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}.\)

Mà 2 đỉnh E, D kề nhau, cùng nhìn cạnh AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDE nội tiếp (dhnb).

Xét tứ giác HDCE:

\(\widehat{HEC}=90^o\left(DE\perp EC\right).\\ \widehat{HDC}=90^o\left(HD\perp DC\right).\\ \Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCE nội tiếp (dhnb).

Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{BAD}.\) 

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DAC:\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\left(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta DBH\sim\Delta DAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}.\\ \Rightarrow DB.DC=DH.DA.\)

17 tháng 3 2022

kèm hình luôn được không bạn ơi

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xet ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

=>BH/BC=DH/EC

=>BH*EC=DH*BC

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE

Suy ra: AB/HC=BE/CE

hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK=AD*2R

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE