chứng minh
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là psố tối giản .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
18 tháng 3 2016
GỌI Đ LÀ ƯC 12N+1,30N+2
=>12N+1 CHIA HẾT CHO Đ=>5(12n+1) chia hết cho Đ
=>30n+2 .........................Đ=>2(30n+2).....................
=>60n+5 và 60n+4 chia hết cho Đ
=>1 chia hết cho Đ và Đ=1
=>12n+1\30n+2 là p\s tối giản
18 tháng 3 2016
Gọi UCLN(12n+1,30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>2(30n+2) chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số trên tối giản(đpcm)
DC
3
19 tháng 2 2017
ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d
=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d
30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1
suy ra d bằng 1
suy ra phân số trên là tối giản
CN
2
3 tháng 3 2017
gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)
=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản
3 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
DT
0
23 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
NV
3
29 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 12n + 1;30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d và 2.( 30n + 2 ) ⋮ d
=> [ 5.( 12n + 1 ) - 2.( 30n + 2 ) ] ⋮ d => [ (60n + 5) - (60n + 4) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d . Do đó d = 1
Vì ƯC ( 12n + 1;30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 / 30n + 2 là p/s tối giản
VM
6
WH
9 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(\frac{12n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
VL
6 tháng 2 2015
Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d hay 60n+4 chia hết cho d
Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d=1 hoặc -1 (2)
Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
NN
4
13 tháng 2 2016
Gọi d=(12n+1;30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d mà d>0 => d=1
=>12n+1;30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5.(12n+1) chia hết cho d và 2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d ( d thuộc N*)
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> (60n-60n)-(5-4) chia hết cho d
=> 1chia hết cho d
=> d=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản ( đpcm )
Tk ủng hộ mik nha !!!
Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 ⋮⋮ d (1)
30n+2 ⋮⋮ d (2)
Từ (1) ⇒⇒ 5(12n+1) ⋮⋮ d
⇔⇔ 60n+5⋮d60n+5⋮d (3)
Từ (2) ⇒2(30n+2)⋮d⇒2(30n+2)⋮d
⇔⇔ 60n+4⋮d60n+4⋮d (4)
Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) ⋮⋮ d
⇔1⋮d⇔1⋮d⇒d∈Ư(1)={1}⇒d∈Ư(1)={1}
Vậy d=1 ⇒⇒ Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
⇒12n+130n+2⇒12n+130n+2 là phân số tối giản.
Vậy...............................................( đpcm)