Cho 2 đường thẳng a // b.Lấy 7 điểm trên a và 9 điểm trên b.Hỏi lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 16 điểm trên ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
Cách 1:
TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)
TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)
Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)
Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)
Phân ra 2 nhóm
nhóm 1: Các tam giác có 1 đỉnh trên a và 2 đỉnh trên b
có 7 x Tổ hợp 9 chập 2 tam giác = 9 x 36 = 252
(Có thể tính tổ hợp 9 chập 2 = 1+2+...+8 và tương tự cho 7 chập 2)
nhóm 2: Các tam giác có 1 đỉnh trên b và 2 đỉnh trên a
có 9 x Tổ hợp 7 chập 2 tam giác = 9 x 21 = 189
Vậy, có 252 + 189 = 441 cách
Phân ra hai nhóm
Nhóm 1 : Các tam giác có 1 đỉnh trên a và hai đỉnh trên b
Có 7 x tổ hợp 9 chập 2 tam giác = 9 x 36 = 252
Nhóm 2 : Các tam giác có một đỉnh trên b và hai đỉnh trên a
Có 9 x tổ hợp 7 chập 2 tam giác = 9 x 21 = 189
Vậy có 252 + 189 = 441 cách