Cho các chữ số a,b khác 0 chứng minh rằng
a) abba : 11
b) aaabbb : 37
c)ababab : 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2021
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9
CT
21 tháng 9 2021
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) 9
27 tháng 7 2015
1. vì 53! và 51! đều chứa thừa số 29 nên 53! và 51! đều chia hết cho 29 => 53! - 51! : hết cho 29
2. a. aaabbb = 111000a + 111b
vì 111000a và 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b : hết cho 37 => aaabbb : hết cho 37
b. ababab = 10101 . ab mà 10101 : hết cho 7 => ababab : hết cho 7
8 tháng 6 2016
a, aaabbb = 111000a + 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b chia hết cho 37 . Suy ra aaabbb chia hết cho 37
22 tháng 11 2017
,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1
=a.(1000+1)+b.(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)
6 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\cdot10+2^{n+3}\cdot3⋮6\)
b) Ta có: \(4^{13}+32^5-8^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}\cdot5⋮5\)
c) Ta có: \(2014^{100}+2014^{99}\)
\(=2014^{99}\left(2014+1\right)\)
\(=2014^{99}\cdot2015⋮2015\)
29 tháng 8 2015
a. Ta có
abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11
b Ta có
ababab=10000ab+100ab+ab=ab(10000+100+1)=ab.10101 chia hết cho 7 vì 10101 chia hết cho 7
c Ta có
aaa=100a+10a+a=111a chia hết cho 37 vì 111 chia hết cho 37
câu d tương tự nhé ( nhớ ****)
3 tháng 6 2019
Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!
c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)
vì 111=37.3 chia hết cho 37
d)
\(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)
=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101
XO
3 tháng 6 2019
a) abba chia hết cho 11
Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a
= (1000a + a) + (100b +10b)
= 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b
= 11.(91a + 10b) \(⋮\)11
b) ababab \(⋮\)7
=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b
= (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)
= 101010a + 10101b
= 7.14430a + 7. 1443b
= 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7
NK
5 tháng 2 2016
Xét abba
abba = 1001a + 110b = 11(91a + 10b) chia hết cho 11
Xét aaabbb:
aaabbb = 111000a + 111b = 37(3000a + 3) chia hết cho 37
Xét ababab
ababab = 101010a + 10101b = 7(14430a + 1443b) chia hết cho 7
Xét abab - baba
abab - baba = 1010a + 101b - 1010b - 101a = (1010a - 101a) - (1010b - 101b) = 909a - 909b = 909(a - b) chia hết cho 9
DT
4
5 tháng 11 2016
Ta có : ababab = ab x 10101
=> ababab = ab x 7.1443
Vậy ababab chia hết cho 7
27 tháng 11 2016
Ta có:
ababab = ab x 10101
=> ababab = 7 x 1443
Vậy ababab chia hết cho 7.
27 tháng 1 2015
a,
abba=a1000+b100+b10+a1
=a(1000+1)+b(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10) chia hết cho 11
a=1
b=2 h nha
abba = a.1000+b.100+b.10+a = 1001a+110b
1001 chia hết cho 11 suy ra 1001a chai hết cho a
110 chia hết cho 11 suy ra 110b chia hết cho 11
nên 1001a + 110 b chia hết cho 11
Vậy abba chia hết cho 11
b. aaabbb = 111000.a + 111 .b
ta có 111000 chia hết cho 37 suy ra 111000a chia hết cho 37
111 chia hết cho 37 suy ra 111b chia hết cho 37
suy ra 111000a+111.b chia hết cho 37
vậy aaabbb chia hết cho 37
c.ababab = 100000.a+10000.b+1000.a+100b+10.a+b
100000a+1000a+10a= 101010a
101010 chia hết cho 7 suy ra 101010a chia hết cho 7
10000b+100b +b= 10101b
10101 chia hết cho 7 suy ra 10101 b chia hết cho 7
nên 101010a+10101b chia hết cho 7
vậy ababab chia hết cho 7