\(x^{1003}+y^{1003}=1.003\)
\(x^{2006}+y^{2006}=2.006\)
Tính gần đúng \(x^{3009}+y^{3009}\) (MTCT)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\). Do đó \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{y^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}\)
Do đó ta có đpcm.
UK
30 tháng 11 2017
Bài này phải quy đồng rồi áp dụng chớ chớ lỡ a+b=0 thì sao chị :3
8 tháng 2 2018
\(\text{Đặt }x^2=m\ge0;y^2=n\ge0\Rightarrow m+n=1\)
\(\text{Ta có: }\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}=\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\right)=\left(m+n\right)^2\left(\text{BĐT Bunhiacopki}\right)\)\(\Leftrightarrow m^2+n^2+\frac{b}{a}m^2+\frac{a}{b}n^2=m^2+n^2+2mn\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}m^2+\frac{a}{b}n^2-2mn=0\left(1\right)\)
\(\text{+Nếu }\frac{a}{b}< 0\text{ thì (1)}\Leftrightarrow-\left(\sqrt{-\frac{b}{a}m}\right)^2-2mn-\left(\sqrt{-\frac{a}{b}n}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{-\frac{b}{a}m}+\sqrt{-\frac{a}{b}n}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\frac{b}{a}m}+\sqrt{-\frac{a}{b}n}=0\Leftrightarrow m=n=0\left(\text{loại}\right)\)
\(\text{Xét }\frac{a}{b}>0;\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{b}{a}m}\right)^2-2mn+\left(\sqrt{\frac{a}{b}n}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{-\frac{b}{a}m}-\sqrt{-\frac{a}{b}n}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{b}{a}m}=\sqrt{\frac{a}{b}n}\)
\(\Leftrightarrow bm=an\Leftrightarrow bx^2=ay^2\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1003}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\left(đpcm\right)\)
T
4
30 tháng 1 2017
1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
CM
28 tháng 12 2017
A = x(x – 2009) – y(2009 – x)
ó A = x(x – 2009) + y(x – 2009)
ó A = (x + y)(x – 2009)
Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:
A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000
Đáp án cần chọn là:A
Đặt \(x^{1003}=a;y^{1003}=b;1003=c\). Khi đó điều kiện đã cho
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^2+b^2=2c\end{matrix}\right.\)
Ta có \(a^2+b^2=2c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=2c+2ab\) \(\Leftrightarrow c^2-2c=2ab\) \(\Leftrightarrow ab=\dfrac{c^2-2c}{2}\)
Từ đó \(x^{3009}+y^{3009}=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) \(=c\left(2c-\dfrac{c^2-2c}{2}\right)\) \(=\dfrac{6c^2-c^3}{2}\) \(=\dfrac{6.1003^2-1003^3}{2}=-501495486,5\)
(mình tính đúng luôn nhé)
e cảm ơn