K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 2 2019

a, Chú ý: Ab là phân giác góc  D A M ^ ; AC là phân giác góc  E A M ^  từ đó D A E ^ = 180 0

b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = C H 2 = D E 2 4

c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HN ⊥ NC

Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)

Do đó AMHN => AM//NC

23 tháng 12 2023

a: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot HC=AH^2\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)

14 tháng 12 2023

a: Xét (A;AH) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

b: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

c: BD+CE

=BH+CH

=BC

d: AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

23 tháng 3 2021

A B C H D E I

a/ Xét \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Ta có 

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\)  (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\) 

=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)

Ta có 

\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)

\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)

=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng

b/

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có

BD//CE => BDEC là hình thang

AD=AE (bán kính (O))

IB=IC

=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

22 tháng 8 2021

a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a:  DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BDDE,CEDE. Suy ra BD//CE.

Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OADE mà OA=BC2  nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.

Thế thì DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.