Cho hình tam giác ABC Gọi điểm M là trung điểm của cạnh AB.Biết diện tích hình tam giác ANM bằng 6cm2.Tính diện tích hình tam giác ABC
Mong mọi người giúp đỡ mình nhé.Cảm ơn mọi người.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có diện tích ANM = NMB vì có hai cạnh đáy là NB=NA. Đều có chiều cao hạ từ đỉnh M.
Diện tích tam giác BAM là
Ta có diện tích ANM = NMB vì có hai cạnh đáy là NB=NA. Đều có chiều cao hạ từ đỉnh M.
Diện tích tam giác BAM là
6+6 =12 (cm2)
Diện tích tam giác ABM = AMC vì có đáy BM = Mc. Đều có chiều cao hạ từ đỉnh A nên diện tich ABC là :
12+12=24 (cm2)
Đ/S : 24 cm2
Thế thì bạn giải giùm đi mình cũng ko biết làm, mai phải nộp cho thầy kiểm tra rồi
Lời giải:
$\frac{S_{AMN}}{S_{ABM}}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow S_{ABM}=2S_{AMN}=20$ (cm2)
$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}=2.20=40$ (cm2)
Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n)
=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c)
Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)
tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét) => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4 (1)
Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó
AB=CD( ABCD là hbh )
góc A = góc C (nt)
AD=cb(nt)
=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)
=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)
Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8
Vẽ AH⊥BC⊥BC cắt MN tại H'
Ta có : AH'=HH'=12AH12AH(vì MN là trung điểm => AH′=12AHAH′=12AH)
Lại có:
SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà
MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN=12BCMN=12BC
=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)
Vậy SAMN=15cm2
24cm2 đó