1: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BE}\right)+\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DF}\right)=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

2: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{EC}\)

=>\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BF}\right)+\left(\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EC}\right)=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

N đâu ra thế bạn, câu b

xem lại đề đi bạn ơi        

a)Xét △BAC và △BEF có:

BA=BE (gt)

∠B chung

BC=BF (gt)

⇒△BAC = △BEF (cgc)

⇒AC=EF (2 cạnh tương ứng)

b) △BAC = △BEF (câu a)

⇒∠BCA=∠BFE (2 góc tương ứng) hay ∠BCD=∠BFD hay ∠ECD=∠AFD

và ∠BAC=∠BEF (2 góc tương ứng)⇒ 180⁰-∠BAC=180⁰-∠BEF

⇒∠FAD=∠CED

Lại có:

BC=BF; BE=BA

⇒BC-BE=BF-BA

⇒EC=AF

Xét △FAD và △CED có:

∠FAD=∠CED (cmt)

AF=EC

∠AFD=∠ECD(cmt)

⇒△FAD= △CED(gcg)

⇒FD=CD(2 cạnh tương ứng)

Xét △BFD và △BCD có:

BF=BC(gt)

∠BFD=∠BCD (cmt)

FD=CD(cmt)

⇒△BFD=△BCD(cgc)

⇒∠FBD=∠CBD (2 góc tương ứng) hay BD là tia phân giác của ∠FBC

c)Ta có:

△BFC có BF=BC⇒△BFC cân tại B⇒∠BFC=∠BCF=\(\frac{180^0-\text{∠}ABE}{2}\)(1)

△BAE có BA=BE⇒△BAE cân tại B⇒∠BAE=∠BEA=\(\frac{180^0-\text{∠}FBC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)

⇒∠BFC=∠BCF=∠BAE=∠BEA hay ∠BFC=∠BAE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AE//FC

Không có gì...

Xét tứ giác ABFE có

AB//EF

AB=EF

=>ABFE là hình bình hành

=>AE=BF và AE//BF

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK