K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2023

Đặt \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}\)

Đề trở thành: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\), tính \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) Tương đương \(ab+bc=-ac\)

\(P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\)

\(=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\)\(=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\) (do \(\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}\) tương đương \(\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\)

\(=3\)

Vậy P=3

12 tháng 11 2017

đúng rùi đó

12 tháng 2 2020

A. dk \(\hept{\begin{cases}y+z+1\ne0\\x+z+1\ne0\\x+y\ne2\end{cases}}\)

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) (1)

=> \(x+y+z=\frac{1}{2}\) (*) => y+z =1/2 - x

(1)  suy ra \(y+z+1=2x\)

<=> \(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

thay vao (*) => y+z=0

tu (1) lai suy ra \(x+z+1=2y\)

<=> \(\hept{\begin{cases}z+y=0\\\frac{1}{2}+z+1=2y\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{-1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

vay \(\left\{x;y;z\right\}=\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)

12 tháng 2 2020

b,     \(\left(x-11+y\right)^2+\left(x-y+4\right)^2=0\) 

<=> \(\hept{\begin{cases}x-11+y=0\\x-y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)

Vay \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{15}{2};\frac{7}{2}\right\}\)

18 tháng 2 2022

Nguyễn Thu Thủy Ngân

18 tháng 4 2022

What ???

 

25 tháng 10 2018

Nesbit:v dài

25 tháng 10 2018

Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon