Cho tứ giác lồi ABCD có góc ABC + góc ADC = 180 độ. Các đường trung trực của AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD
Giúp mik vs!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YP
21 tháng 10 2021
1) Vì ABCD là hình bình hành
=> OA=OC, OB=OD
Ta có: OM=OA/2
OP=OC/2
Mà OA=OC => OM=OP
Cm tương tự ta được OQ=ON
Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON
=> MNPQ là hình bình hành
2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)
Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành
Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)
Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành
31 tháng 8 2023
1:
ΔOAB vuông tại O
=>AB^2=AO^2+BO^2
ΔBOC vuông tại O
=>BC^2=BO^2+CO^2
ΔAOD vuông tại O
=>AD^2=AO^2+DO^2
ΔDOC vuông tại O
=>DC^2=OC^2+OD^2
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)
2:
AB^2+CD^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2
=AD^2+BC^2
Theo đề ra: Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\rightarrow ABCD\) là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) Giác hai trung trực của AC và BD chính là tâm O của đường tròn ngoại tiếp (ABCD)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)