175. Cho \(f\left(x\right)=ax+b\)trong đó \(a,b\in Z\)
Chứng minh rằng không thể đồng thời có \(f\left(17\right)=71\)và \(f\left(12\right)=35\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
HN
15 tháng 5 2016
Gỉa sử f(17)=71 và f(12)=25
=>\(\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}\)
=> ( 17a+b)-(12a+b)=71-35
=> 17a+b-12a-b=71-35
=> 5a=36
vid a thuộc Z => 5a\(⋮\)5
=> 36 ko chiia hết cko 5
DO ĐÓ KO THỂ ĐỒNG THỜI CÓ f(17)=71 ; f(12)=35 (ĐPCM)
13 tháng 8 2016
Giả sử f(17)=71 và f(12)=35 khi có f(x)=ax+b(a,c thuộc Z)
Ta có:
f(17)=a.17+b=71 (1)
và f(12)=a.12+b=35 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
f(17)-f(12)=(a.17+b)-(a.12+b)=17a+b-12a-b=5a=36
Vì 5a=36 => a=\(\frac{36}{5}\)(vô lí vì a là số nguyên)
Vậy f(x)=ax+b(a,c là số nguyên 0 thj không xảy ra đồng thời f(17)=71 và f(12)=35(đccm)
2 tháng 8 2017
giả sử f(17) = 71 và f(12) = 35
thế thì a . 17 + b = 71 ( 1 ) ; a . 12 + b = 35 ( 2 )
Suy ra : ( 17a + b ) - ( 12a + b ) = 71 - 35 hay 5a = 36
vì a \(\in\)Z ) nên 5a \(⋮\)a còn 36 không chia hết cho 5
Do đó không thể đồng thời có f(17) = 71 ; f(12) = 35
2 tháng 8 2017
Gỉa sử tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 nên
\(\hept{\begin{cases}f\left(17\right)=17a+b=71\\f\left(12\right)=12a+b=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(17a+b\right)-\left(12a+b\right)=71-35\)
\(\Rightarrow5a=36\Rightarrow a=\frac{36}{5}\) mà theo đề bài thì a phải thuộc Z (vô lý)
=> Điều giả sử không đúng
Vậy không thể tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2021
Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$
Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$
\(|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|\)
\(\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|\)
\(=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4\) (đpcm)
KH
0
KH
0
Thay f(17) và f(12) vào đa thức f(x)=ax+b ta có:
\(\hept{\begin{cases}12a+b=35\\17a+b=71\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=35-12a\\17a+35-12a=71\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow5a=36\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{36}{5}\)
Theo đề bài \(a,b\in Z\)
Nên không thể đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35
Vãi làm theo cách lớp 9 tìm a,b rồi