Bài 5: Cho AABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại E cắt AH tại F. a) Chứng minh: tứ giác ABFD là hình thoi và CD CE CB CF b) Tia FD cắt AC tại K. Chứng minh ACKE’ ACFA và KD là tia phân giác của HKE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
17 tháng 11 2021
xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc
thật lòng xin lỗi :(((((
17 tháng 11 2021
((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!
giúp mình với
KV
30 tháng 12 2023
a) Do HE ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AEH = 90⁰
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ ∠AFH = 90⁰
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠EAF = 90⁰
Tứ giác AEHF có:
∠AEH = ∠AFH = ∠EAF = 90⁰
⇒ AEHF là hình chữ nhật
b) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE = AF
Mà AF = FM (do A và M đối xứng qua F)
⇒ HE = FM
Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE // AF
⇒ HE // FM
Tứ giác EFMH có:
HE // FM (cmt)
HE = FM (cmt)
⇒ EFMH là hình bình hành
c) Do A và M đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của AM
Do D và H đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của DH
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ HD ⊥ AM
Tứ giác AHMD có:
F là trung điểm của AM (cmt)
F là trung điểm của DH (cmt)
⇒ AHMD là hình bình hành
Mà HD ⊥ AM (cmt)
⇒ AHMD là hình chữ thoi
⇒ AD // MH
Do EFMH là hình bình hành (cmt)
⇒ EF // MH
Mà AD // MH
⇒ EF // AD
Do ADMH là hình thoi (cmt)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAH
⇒ ∠DAM = ∠HAM
⇒ ∠DAC = ∠HAC
Do ADMH là hình thoi
⇒ AD = AH
Xét ∆ADC và ∆AHC có:
AD = AH (cmt)
∠DAC = ∠HAC (cmt)
AC là cạnh chung
⇒ ∆ADC = ∆AHC (c-g-c)
⇒ ∠ADC = ∠AHC = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ AD ⊥ DC
Mà EF // AD (cmt)
⇒ EF ⊥ DC
21 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)
c: Ta có: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
Xét ΔDAC và ΔDHE có
\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDHE
d: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>DF\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DF//AB
Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)
Do đó: ΔHDF=ΔHBA
=>HF=HA
=>H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
28 tháng 12 2016
a) Tự cm
b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD
Xét tam giác ADC có:
DM vuông góc với AC
CM vuông góc với AD
mà DM cắt CM tại M
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM vuông góc với CD
=> đpcm
28 tháng 12 2016
c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH
đpcm
9 tháng 3 2020
Hình bạn tự vẽ
a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có
HB=HD
góc HAB=góc HFD
=>ΔHAB=ΔHFD
=>HA=HF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
AF vuông góc BD
=>ABFD là hình thoi
b: Xét ΔCAF có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>FD vuông góc AC tại K
góc EKD=góc HCF
góc HKD=góc HAD
mà góc HCF=góc HAD
nên góc EKD=góc HKD
=>KD là phân giác của góc HKE