a(a+2b)^3−b(2a+b)^3
ai giải iups mình với
cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2019
Đặt x=a + b - 2c
y=b+c-2a
z=c+a-2b
=>x+y+z=(a + b - 2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)
=>x+y+z=0
=>x+y= - z (1)
=>(x+y)^3=(-z)^3
=>x^3+y^3+3xy(x+y)=(-z)^3
=>x^3+y^3+z^3 +3xy(-z)=0 {vì x+y=-z [theo (1)]}
=>x^3+y^3+z^3 -3xyz=0
=>x^3+y^3+z^3 =3xyz
Vậy (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3=3(a + b - 2c) (b + c - 2a)(c + a - 2b)
NN
2
25 tháng 4 2016
a>b =>2a>2b =>-2a<-2b =>3-2a<3-2b. Mà 3-2b<4-2b. Vậy 3-2a<4-2b (tính chất bắc cầu).
HT
25 tháng 4 2016
Ta có \(a>b\Rightarrow2a>2b\Rightarrow-2a<-2b\)
Mà \(3<4\)
Do đó \(3-2a<4-2b\)
BT
23 tháng 8 2016
Nhận xét: \(b^3c-cb^3=0;b^2c-cb^2=0.\).Nên phân thức trở thành:
\(\frac{a^3b-ab^3+c^3a-ca^3}{a^2b-ab^2+c^2a-ca^2}=\frac{a^3\left(b-c\right)-a\left(b^3-c^3\right)}{a^2\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)}\)
\(=\frac{a\left(b-c\right)\left\{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)\right\}}{a\left(b-c\right)\left\{a-\left(b+c\right)\right\}}\)
\(=\frac{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)}{a-\left(b+c\right)}=\frac{a^2-\left(b+c\right)^2+3bc}{a-\left(b+c\right)}\)
\(=a+b+c+\frac{3bc}{a-b-c}\).
23 tháng 5 2022
a: \(A=\left(5xy-2xy+4xy\right)+3x-2y-y^2\)
\(=7xy+3x-2y-y^2\)
b: \(B=\left(\dfrac{1}{2}ab^2-\dfrac{7}{8}ab^2-\dfrac{1}{2}ab^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}a^2b-\dfrac{3}{8}a^2b\right)\)
\(=\dfrac{-7}{8}ab^2+\dfrac{3}{8}a^2b\)
c: \(C=\left(2a^2b+5a^2b\right)+\left(-8b^2-3b^2\right)+\left(5c^2+4c^2\right)\)
\(=7a^2b-11b^2+9c^2\)
FF
17 tháng 7 2016
A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − a4 − b4 − c4
<=> A = 4a2c2 − ( a4+b4 + c4 − 2a2b2 + 2a2c2 − 2b2c2 )
<=> A = 4a2c2 − ( a2 − b2 + c2)2
<=> A = ( 2ac + a2 − b2 + c2 ) ( 2ac − a2 + b2 − c2 )
<=> A = [ (a+c)2 − b2 ] ( b2 − (a−c)2)
<=> A = ( a+b+c) (a+c−b) (b+a−c) (b−a+c)
Mà a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên: Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:\
a+b+c>0
a+c−b>0
b+a−c>0
b−a+c>
=> (a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
A>0 (Dpcm)
9 tháng 7 2021
Đặt \(\hept{\begin{cases}-a+2b+2c=x\\2a-b+2c=y\\2a+2b-c=z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2y+2z-x}{9}\\b=\frac{2z+2x-y}{9}\\c=\frac{2x+2y-z}{9}\end{cases}}\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên x,y,z>0
Khi đó : \(VT=\frac{2y+2z-x}{9x}+\frac{2z+2x-y}{9y}+\frac{2x+2y-z}{9z}\)
\(=\frac{2}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\frac{2}{9}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)-\frac{1}{3}\)
\(\ge\frac{2}{9}.2+\frac{2}{9}.2+\frac{2}{9}.2-\frac{1}{3}\)(BĐT Cauchy cho 2 số không âm)
\(=\frac{4}{9}.3-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=1\)
9 tháng 7 2021
\(\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\)
\(\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2ab+2bc-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}\)
đặt pt là P
\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+2ac-a^2+2ab+2bc-b^2+2ac+2bc-c^2}\)
\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-a^2-b^2-c^2}\)
\(a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\)(BĐT tương đương)
\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-a^2-b^2-c^2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+2ac+2bc}\)
\(\left(a+b+c\right)^2\ge2ab+2ac+2bc\)(BĐT tương đương)
\(P\ge1\)
mình ko chắc đã đúng