Cho (P) \(y=-x^2\)và đường thẳng (d) y = (3-m)x +2 -2m
1) Chứng minh rằng với m khác 1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
2) Gọi \(Y_A,Y_B\)lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để \(\left|Y_A-Y_B\right|=2\)
(giúp câu 2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Vì (d1): y=ax+b tiếp xúc với (P) nên ta có:
\(-x^2-ax-b=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=0\)
\(\text{Δ}=a^2-4b=0\)
Thay x=2 và y=-4 vào (d1), ta được:
2a+b=-4
=>b=-4-2a
\(a^2-4b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4\left(-2a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+8a+16=0\)
=>a=-4
=>b=-4-2a=-4+8=4
Vậy (d1): y=-4x+4
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2-\left(3-m\right)x-2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3-m\right)x-2m+2=0\)
\(\text{Δ}=\left(3-m\right)^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(=m^2-6m+9+8m-8=m^2+2m+1\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m+1<>0
hay m<>-1
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt