Cho tam giác ABC có AB < AC.Phân giác góc A cắt trung trực của BC tại I.Vẽ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K.Chứng minh B nằm giữa A,H ; K nằm giữa A,C.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2018
a) Xét tam giác AIH và tam giác AIK ta có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)
\(\widehat{HAI}=\widehat{IAK}\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta AIK\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác HIB và tam giác KIC ta có:
IH = IK ( tam giác AIH = tam giác AIK )
\(\widehat{BHI}=\widehat{IKC}=90^o\)
\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIB=\Delta KIC\Rightarrow BH=CK\left(đpcm\right)\)
12 tháng 1 2022
a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)
Z
12 tháng 1 2022
a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)
21 tháng 2 2016
Xét : tg BHI và tg KIC
Có : I là góc chung
H=K=90
Mà :AH=AK=>HB=KC
=>tg HBI =tg KIC
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Nối M với I. Nối I với B và C.
Do AI là phân giác góc A => ^A1=^A2
I là điểm thuộc trung trực của BC => IB=IC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AIC có:
Cạnh AI chung
^A1=^A2 (cmt) => \(\Delta\)AIM=\(\Delta\)AIC (c.g.c)
AM=AC (cách vẽ)
=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IM=IB => \(\Delta\)BIM cân tại I => IH là đường cao của \(\Delta\)BIM
=> IH đồng thời là trung tuyến của \(\Delta\)BIM => Điểm H nằm giữa 2 điểm B và M. \(\left(3\right)\)
Ta có: AB<AC. Mà AC=AM => AB<AM => Điểm B nằm giữa 2 điểm A và M \(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => Điểm B nằm giữa A và H (đpcm)
Ta cũng suy ra: H nằm giữa A và M => AH<AM. AM=AC => AH<AC \(\left(5\right)\)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
^AKI=^AHI=900
Cạnh AI chung => \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AHI (Cạnh huyền góc nhọn)
^A1=^A2 (cmt)
=> AK=AH (2 cạnh tương ứng). Thay AK=AH vào (5), ta được: AK<AC
=> Điểm K nằm giữa A và C (đpcm).
Nếu thấy bài của tớ đúng thì k nhé.