Tìm giá trị nhỏ nhất , lướn nhất nếu có
a, \(A=9x^2+5x+1\)
b, \(B=4x^2+12x-8\)
trình bày cách làm nữa nha ;)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
MA
9 tháng 10 2016
a) \(A=9x^2-2x+15\)
\(A=9x^2-2x+\frac{1}{9}+\frac{134}{9}\)
\(A=\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{134}{9}\)
Có: \(\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{134}{9}\ge\frac{134}{9}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow3x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{9}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{134}{9}\) tại \(x=-\frac{1}{9}\)
b) \(B=3x^2+x+1\)
\(B=3x^2+x+\frac{1}{12}+\frac{11}{12}\)
\(B=\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2+\frac{11}{12}\)
Có: \(\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy: \(Min_B=\frac{11}{12}\) tại \(x=-\frac{1}{6}\)
c) \(C=x^2-6y+4x+y^2+38\)
\(C=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+25\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+25\)
Có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+25\ge25\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_C=25\) tại \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
a) \(A=9x^2+5x+1\)
\(A=9x^2+5x+\frac{25}{36}+\frac{11}{36}\)
\(A=\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\)
Có: \(\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\ge\frac{11}{36}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2=0\Rightarrow3x+\frac{5}{6}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{18}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{11}{36}\) tại \(x=-\frac{5}{18}\)
b) \(B=4x^2+12x-8\)
\(B=4x^2+12x+9-17\)
\(B=\left(2x+3\right)^2-17\)
Có: \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2-17\ge-17\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x+3\right)^2=0\Rightarrow2x+3=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-17\) tại \(x=-\frac{3}{2}\)
mình chịu