K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2016

help me :<<

29 tháng 7 2016

\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)

Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)

\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)

Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có: 

\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)

\(=2>1,99\)

8 tháng 12 2016

Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được : 

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)

Vậy A > 1,99

7 tháng 12 2016

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

việt nam nói là làm

17 tháng 8 2016

Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)

Áp dụng điều trên , ta có :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

     \(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)

29 tháng 10 2016

Áp dụng bđt \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>\frac{2}{1+199}+\frac{2}{2+198}+...+\frac{2}{199+1}\)

\(A>\frac{2}{200}+\frac{2}{200}+...+\frac{2}{200}\) (199 số \(\frac{2}{200}\))

\(A>\frac{2}{200}.199\)

\(A>\frac{1}{100}.199=1,99>1\)

=> A > 1

29 tháng 5 2017

CMR S>1.99 nhé

30 tháng 5 2017

...,,,,,

19 tháng 7 2021

undefined

Đây nha

28 tháng 7 2019

\(a,A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

\(=\frac{1-\sqrt{100}}{-1}=9\)

\(b,B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{99}}>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\right)\)

\(\Rightarrow B>2\left(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\right)\)

\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1-\sqrt{100}}{-1}\right)\)

\(\Rightarrow B>2.9=18\left(ĐPCM\right)\)