giải phương trình : \(\sqrt{x^2+x+25}-\sqrt{x^2+x+9}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
2
28 tháng 7 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+25}=a\ge0\\\sqrt{x^2+x+16}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\a^2-b^2=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+25}=5\\\sqrt{x^2+x+16}=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
TA
28 tháng 7 2017
Đặt \(t=x^2+x+16>0\)
pt trên đc viết lại thành
\(\sqrt{t+9}+\sqrt{t}=9\)
\(\Leftrightarrow t+9+t+2\sqrt{t\left(t+9\right)}=81\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{t\left(t+9\right)}=72-t\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}72-t>0\\4t\left(t+9\right)=\left(72-t\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t< 72\\3t^2+180t-5184=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow t=-30+6\sqrt{73}\) (vì t > 0)
Thử lại thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm.
21 tháng 8 2023
a: \(\Leftrightarrow2\cdot5\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{7}\cdot7\sqrt{x-3}=20\)
=>\(10\cdot\sqrt{x-3}=20\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7
b: =>|x-3|=2
=>x-3=2 hoặc x-3=-2
=>x=5 hoặcx=1
DN
3
LN
24 tháng 7 2017
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
25 tháng 7 2017
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
AT
14 tháng 7 2021
\(25\sqrt{\dfrac{x-3}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{81}}=0\left(x\ge3\right)\)
\(=25\sqrt{\dfrac{1}{25}.\left(x-3\right)}-7\sqrt{\dfrac{4}{9}.\left(x-3\right)}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{1}{9}.\left(x^2-9\right)}=0\)
\(=5\sqrt{x-3}-\dfrac{14}{3}\sqrt{x-3}-7\sqrt{x^2-9}+6\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-3}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\Rightarrow\sqrt{x-3}-3\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\left(1-3\sqrt{x+3}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\1=3\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{26}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
VN
2
TN
10 tháng 12 2018
Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Rightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
10 tháng 12 2018
\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\) (1)
Nếu \(x< -5\) thì (1) trở thành:
\(3-x+\left(-x-5\right)=8\Leftrightarrow-2x-2=8\Leftrightarrow x=-5\) (loại)
-Nếu \(-5\le x< 3\) thì (1) trở thành:
\(3-x+x+5=8\Leftrightarrow8=8\)
-Nếu \(x>3\) thì (1) trở thành:
\(x-3+x+5=8\Leftrightarrow2x+2=8\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy \(-5\le x\le3\)
BG
2
31 tháng 10 2021
=>\(x^2+9-12\sqrt{x^2-25}=13x+5-12\sqrt{x^2-25}\)
<=> \(x^2-13x+4=0\)
........
31 tháng 10 2021
\(=>x^2+11-12\sqrt{x^2-25}=13x+25-12\sqrt{x^2-25}\)
\(< =>x^2-13x-14=0\)
\(< =>\left(x+1\right)\left(x-14\right)=0\)
..............
NK
2
28 tháng 8 2021
`sqrt{x^2-25}-6=3sqrt{x+5}-2sqrt{x-5}(x>=5)`
`<=>sqrt{(x-5)(x+5)}+2sqrt{x-5}=3sqrt{x+5}+6`
`<=>sqrt{x-5}(sqrt{x+5}+2)=3(sqrt{x+5}+2)`
`<=>(sqrt{x+5}+2)(sqrt{x-5}-3)=0`
Vì `sqrt{x+5}+2>0`
`<=>sqrt{x-5}-3=0`
`<=>sqrt{x-5}=3`
`<=>x-5=9<=>x=14(tm)`
Vậy `x=14`
28 tháng 8 2021
\(\sqrt{x^2-25}-6=3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-6-3\sqrt{x+5}+2\sqrt{x-5}=0\\ \Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-5}+\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)-\left(3\sqrt{x+5}+6\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(2+\sqrt{x+5}\right)-3\left(2+\sqrt{x+5}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}-3\right)\left(2+\sqrt{x-5}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}=3\\\sqrt{x-5}=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=14\)
Điều kiện: mọi \(x\in R\)
Ta có \(\sqrt{x^2+x+25}=\sqrt{x^2+x+9}+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+25=x^2+x+9+4.\sqrt{x^2+x+9}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+9}=3\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)