Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90o). Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a)Chứng minh tam giác ABD = tâm giác ACE để suy ra CE = BD
b)Chứng minh AH là phân giác của góc BAC.
c)Chứng minh DE // BC
d)Trên tia CE lấy điểm M sao cho E là trung điểm của HM. Trên tia BD lấy điểm N sao cho D là trung điểm của HN. Chứng minh AM = AH và tam giác AMN cân.
e)Tam giác ABC cho trước phải có điều kiện gì để tam giác AMN là tam giác đều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>góc ABD=góc ACE
b: góc HBC+góc ABD=góc ABC
góc HCB+góc ACE=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔBHC cân tại H
=>HB=HC>HD
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔACE
b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
a) xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\)chung
=> tam giác ABD=tam giác ACE(CH-GN)
b)vì tam giác ABD=tam giác ACE(câu a) => AD=AE
=> tam giác AED cân tại A
c) ta thấy H là trực tâm của tam giác cân ABC
=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)
gọi O là giao điểm của AH và ED
xét tam giác AOE và tam giác AOD có:
AE=AD(tam giác AED cân)
\(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\)(cmt)
AO chung
=> tam giác AOE=tam giác AOD(c.g.c)
=> OE=OD=> O là trung điểm của ED(1)
\(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)=90 độ => AO\(\perp\)ED(2)
từ (1) và (2) => AH là trung trực của ED
a) Xét tam giác ABD và tg ACE có:
D^ = E^ = 90độ (gt)
A là góc chung
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
b) Vì AD = AE ( tg ABD = tg ACE)
=> tg AED cân tại A.
c) Vì AD = AE (cmt)
=> A thuộc đường trung trực của ED.
Xét tg AEH và tg ADH có:
E^ = D^ = 90độ (gt)
AD = AE (cmt)
AH cạnh huyền chung.
=> tg AEH = tg ADH (ch-cgv)
=> HE = HD.
=> H thuộc đường trung trực của ED.
=> AH là đường trung trực của ED.
bạn không được nói vậy , nói thế là khinh người khác và đây là nơi chúng ta giao lưu giúp nhau mà , nên bạn không được nói bậy như thế.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
AD=AE
=>ΔADI=ΔAEI
=>góc DAI=góc EAI
=>AI là phân giác của góc DAE
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra; BD=CE
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC cso AE/AB=AD/AC
nên DE//BC