Cho ΔMNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm. Tia phân giác của góc M cắt NP tại D. Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho NM = ME.
a)Tính độ dài cạnh NP
b)Chứng minh DN = DE
c)So sánh độ dài DN và DP
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNA và ΔMBA có
MN=MB
góc NMA=gócBMA
MA chung
Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB
b: MN=MB
AN=AB
=>MA là trung trực của NB
=>MA vuông góc với NB
c: Xét ΔMCP có MN/MC=MB/MP
nên NB//CP
d: Xét ΔANC và ΔABP có
AN=AB
góc ANC=góc ABP
NC=BP
Do đó: ΔANC=ΔABP
=>góc NAC=góc BAP
=>góc NAC+góc NAB=180 độ
=>B,A,C thẳng hàng
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔHMN đồng dạng vói ΔMNP
b: \(NP=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
MH=9*12/15=108/15=7,2cm
HP=12^2/15=9,6cm
S MHP=1/2*9,6*7,2=34,56cm2
a) Xét ΔMNI và ΔMEI có
MN=ME(gt)
\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)
nên \(\widehat{MEI}=90^0\)
hay IE⊥MP(đpcm)
b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)
nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có
IN=IE(cmt)
\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)
ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)
mà MN=ME(gt)
và NF=EP(cmt)
nên MF=MP
Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)
nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔMNK và ΔMIK có
MN=MI
góc NMK=góc IMK
MK chung
=>ΔMNK=ΔMIK
=>KN=KI
=>ΔKNI cân tại K
b: ΔMNK=ΔMIK
=>góc MIK=góc MNK=90 độ
b: Xét ΔMEP có
EI,PN là đường cao
EI cắt PN tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc EP