Question

[Jenny Nguyễn]

Cho a :b=b :c=c: d=k Cm:(a^2 + b^2 + c^2).(b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc +cd)^2 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{b^2c^2}+\sqrt{c^2d^2}\right)^2=\left(ab+bc+cd\right)^2\) (áp dụng bđt Schwartz)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Do đó, kết hợp cùng giả thiết suy ra đpcm