Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 38: Lý Thường Kiệt chủ động kết thúc chiến tranh bằng cách nào?
A. Tổng tiến công, truy kích kẻ thù đến cùng.
B. Thương lượng, đề nghị giảng hòa.
C. Kí hòa ước, kết thúc chiến tranh.
D. Đề nghị “giảng hòa” củng cố lực lượng, chờ thời cơ.
Câu 39: Năm 1075, Lý Thường Kiệt chỉ huy đánh chiếm căn cứ nào cửa nhà Tống?
A. Thành Châu Khâm
B. Thành Châu Liêm
C. Thành Ung Châu
D. Tất cả các căn cứ trên
5.1
Do \(a\ge c\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge\left(c+1\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{2}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{b}{a}+1\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{bc+1}\)
\(\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{ca+1}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
5.2
Ta có:
\(\dfrac{1}{2a+3b+3c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{3a+2b+3c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\right)\)
\(\dfrac{1}{3a+3b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\right)=505\)
\(P_{max}=505\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{4040}\)
\(a>b\Rightarrow a-b>0\)
\(P=\dfrac{a^2+b^2-2ab+2ab+1}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+9}{a-b}=a-b+\dfrac{9}{a-b}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a-b\right)}{a-b}}=6\)
\(P_{min}=6\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right);\left(-1;-4\right)\)
3.2
\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))
Thế vào \(x_1x_2=2a\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)
\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)
Vì 12 : 6 = 2 nên 5.2 = 10 . Vậy X = 10