Cho ΔABC vg tại C, K là trung điểm BC . Kẻ AI vg góc với AB tại I. Chứng minh AI2 - BI2 = AC2 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
Xét tam giác BKI vuông tại I có:
\(BK^2=KI^2+BI^2\left(Pytago\right)\Rightarrow BI^2=BK^2-KI^2\left(1\right)\)
Xét tam giác AIK vuông tại I có:
\(AK^2=AI^2+IK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AI^2=AK^2-IK^2\left(2\right)\)
Xét tam giác ACK vuông tại C có:
\(AK^2=AC^2+CK^2\left(Pytago\right)\Rightarrow AC^2=AK^2-CK^2\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AI^2-BI^2=\left(AK^2-IK^2\right)-\left(BK^2-IK^2\right)=AK^2-BK^2\)
Mà \(BK=CK\Rightarrow BK^2=CK^2\) (do K là trung điểm BC)
\(\Rightarrow AI^2-BI^2=AK^2-CK^2=AC^2\)(do (3))
28 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
18 tháng 12 2022
a) Xét \(\Delta\)AKBvà \(\Delta\)AKC có
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt )
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) ( vì K là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AKC
b) \(\rightarrow\) KB = KC ( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^O\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\) KB = KC = 180 : 2 = 90o
\(\Rightarrow\) AK \(\perp\) BC
c) bn ghi lỗi
d) k lm đc vì tùy thuộc câu c nha bn
L
2 tháng 3 2020
a,xét tgiac abk vuông tại k và tgiac ach vuông tại h có : góc bac chung,ab=ac(do tgiac abc cân tại a) =>tgiac abk=tgiac ach ( ch-gn) =>ak=ah( cặp cạnh tương ứng) xét tgiac ahk có ak=ah(cmt)=>tgiac ahk cân tại a b,ta có ah và bk là đường cao , cắt nhau tại i => i là trực tâm => AI cũng là đường cao mà trong tgiac cân, đường cao đồng thời là đường phân giác=> AI cũng là phân giác góc bac(đpcm) c,AI là đường cao tgiac abc => cũng là đường cao tgiac ahk => AI vuông góc hk,bc => hk song song bc ( từ vuông góc->song song)
vài chỗ tui trình bày k ok lắm nên bạn nên trình bày lại theo cách của bạn nhé .-.
2 tháng 3 2020
a, xét tam giác AKB và tam giác AHC có : góc A chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc AKB = góc AHC = 90
=> tam giác AKB = tam giác AHC (ch-gn)
=> AH = AK (Đn)
=> tam giác AHK cân tại A (Đn)
b, xét tam giác AHI và tam giác AKI có : AI chung
AH = AK (câu a)
góc AHI = góc AKI = 90
=> tam giác AHI = tam giác AKI (ch-cgv)
=> góc HAI = góc KAI (đn) mà AI nằm giữa AH và AK
=> AI là pg của góc HAK (đn)
c, tam giác AHK cân tại A (câu a) => góc AHK = (180 - góc A) : 2
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2
=> góc AHK = góc ABC mà 2 góc này đồng vị
=> HK // BC (đl)
Đề sai rồi bạn