K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2016

(a^3 + b^3)/2ab + (b^3 + c^3)/2bc + (c^3 + a^3)/2ac >= a + b + c 
<=> a^2/2b + b^2/2a + b^2/2c + c^2/2c + c^2/2a + a^2/2c >= a + b + c 

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có: 
a^2/b + b >= 2√(a^2/b.b) = 2a 
<=> (a^2/b + b)/2 >= a 
<=> a^2/2b + b/2 >= a 
<=> a^2/2b >= a - b/2 (1) 

CM tương tự, ta có: 
a^2/2c >= a - c/2 (2) 
b^2/2a >= b - a/2 (3) 
b^2/2c >= b - c/2 (4) 
b^2/2c >= c - a/2 (5) 
c^2/2b >= c - b/2 (6) 

Công các vế của BĐT (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta được: 
a^2/2b + a^2/2c + b^2/2a + b^2/2c + b^2/2c + c^2/2b >= a - b/2 + b - a/2 + b - c/2 + a - c/2 + c - a/2 + c - b/2 
<=> a^2/2b + a^2/2c + b^2/2a + b^2/2c + b^2/2c + c^2/2b >= a + b + c 
=> (a^3 + b^3)/2ab + (b^3 + c^3)/2bc + (c^3 + a^3)/2ac >= a + b + c 

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c

đâu giống đề

10 tháng 2 2020

\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2\)

\(=\left(ab-ac\right)\left(a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ca\right)\)

\(+\left(ac-bc\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\right)\)

\(=-ac^3+\left(2a^2-ab\right)c^2+\left(ab^2-a^3\right)c+ab^3-2a^2b^2+a^3b\)

\(+\left(a-b\right)c^3+\left(2b^2-2a^2\right)c^2+\left(-b^3-ab^2+a^2b+a^3\right)c\)

\(=-bc^3+\left(2b^2-ab\right)c^2+\left(a^2b-b^3\right)c+ab^3-2a^2b^2+a^3b\)

\(=-b\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ca-2ab-2bc\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\)(đpcm)

10 tháng 8 2015

B1:a2+b2+c2=ab+bc+ac tương đương 2(a2+b2+c2) - 2(ab+bc+ac) =0

suy ra 2a2 +2b+2c-2ab-2bc-2ac=0

suy ra (a2 -2ab+b2) +(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

suy ra (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0    suy ra  (a-b)2=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b  (1)

                                                        (b-c)2=0  tương đương b-c=0 suy ra b=c   (2)

                                                         (a-c)2 =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c    (3)

từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)

21 tháng 7 2017

bai 1 : ve trai : a + b + c = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai

ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3 

vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh

17 tháng 8 2019

mình cũng ko biết làm. giải giùm với

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -dCmr: a+b/b=c+d/dCâu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.Cmr: a/a+b=c/c+dCâu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)Cmr a/b=c/dCâu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cdCâu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d...
Đọc tiếp

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -d

Cmr: a+b/b=c+d/d

Câu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.

Cmr: a/a+b=c/c+d

Câu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)

Cmr a/b=c/d

Câu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 

Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2

Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d 

Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd

Câu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và khác-d

Cmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014=a^2014+b^2014/c^1014+d^2014

Câu 7:cho a/c=c/d với a,b,c khác 0 

Cmr a/b=a^2+c^2/b^2+d^2

Câu 8: cho a/c=c/d với a,b,c khác 0

Cmr b-a/a=b^2-a^2/a^2+c^2

Câu 9:cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và a khác âm dương 5/3b; khác âm dương 5/3d khác 0

Cmr: các tỉ lệ thức sau: 3a+5b/3a-5b=3c+5d/3c-5d

Câu 10: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0

Cmr: 7a^2+5ac/7b^2-5ac=7a^2+5bd/7b^2-5bd

3
22 tháng 11 2018

Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

22 tháng 11 2018

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM