cho m,n,p là 3 cạnh của 1 tam giác
C/M: m^2+n^2+p^2<2(mn+np+pm)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
1
7 tháng 11 2016
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 10 2016
\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2.\)
\(b^2+c^2=\left(m^2+n^2\right)^2+4m^2n^2=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2\)
=> \(a^2=b^2+c^2\) => a; b; c là cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là a 2 cạnh góc vuông là b và c
NN
3
F
27 tháng 9 2017
a ^2 = (m^2 + n^ 2 ) ^2 = m^4 + 2m^2 .n^ 2 + n^ 4
b^ 2 = (m^2 - n ^2 ) 2 = m^4 - 2m^2 .n ^2 + n^ 4
c ^2 = (2mn) ^2 = 4m^2 .n ^2
Nhận xét: a^ 2 - b ^2 = c^ 2 => a ^2 = b ^2 + c^ 2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
PN
27 tháng 9 2017
\(a^2="m^2+n^2"^2=m^4+2m^2.n^2+n^4\)
\(b^2="m^2-n^2"^2=m^4-2m^2.n^2+n^4\)
\(c^2="2mn"^2=4m^2.n^2\)
Nhận xét: \(a^2-b^2=c^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)
Theo Định Lý Py-ta-go đảo a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
P/s: Bn bấm và dòng chữ màu xanh để rìm hiểu vì Định lý Py-ta-go thuận và đảo nhé
Lý thuyết. Định lí Pytago - loigiaihay.com
Thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
2 tháng 4 2016
ĐE BAI:
Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 1/3 AB. Trên cạnh AC lấy điển N sao cho AN =1/3 AC.Nối B với N ;nối C với M. Cắt BN và CM cát tai điển I.
A,So sánh S tam giác ABN và S tan giác ACM.
B,So sánh S tan giác BMI cà S tam giác CNI
C,Tính diện tích tam giác ABC ,biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2
mình giải thế này có đúng ko
a) tam giác ABN và tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AN = 1/3 đáy AC
=> S(ABN) = 1/3 xS(ABC)
Tam giác ACM và ACB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB ; đáy AM = 1/3 đáy AB
=> S(AMC) = 1/3 x S(ABC)
=> S(AMC) = S(ANB) Vì cùng bằng 1/3 S(ABC)
b) Ta có: S(AMC) = S(CNI) + S(AMIN)
S(ANB) = S(BMI) + S(AMIN)
Mà S(AMC) = S(ANB) nên S(CNI) = S(BMI)
c) Nối A với I:
Ta có: S(AMI) = 1/2 S(BMI) (Vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB)
S(ANI) = 1/2 S(CNI)
Mà S(CNI) = S(BMI) nên S(AMI) = S(ANI) = 90 : 2 = 45 cm2
=> S(AIB) = 3 x S(AMI) = 3 x 45 = 135 cm2
=>S(ABN) = S(AIB) + S(AIN) = 135 + 45 = 180 cm2
=> S(ABC) = 3 x S(ABN) = 3 x 180 = 540 cm2
CM
7 tháng 12 2018
Tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; AB nên PN và MN là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: PN// BC và MN// AB.
Khi đó, tứ giác PNMB là hình bình hành.
Do đó, P B → = N M → với P B → ( x + 1 ; y − 3 ) ; N M → ( 0 ; − 2 )
⇒ x + 1 = 0 y − 3 = − 2 ⇔ x = − 1 y = 1 ⇒ B ( − 1 ; 1 )
Đáp án C
NT
3
HP
26 tháng 4 2017
m<n+p(bđt \(\Delta\) )=> m2<m(n+p),chứng minh tương tự rồi cộng lại
26 tháng 4 2017
Vì m;n;p là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(\hept{\begin{cases}m+n>p\\m+p>n\\n+p>m\end{cases}}\) (bđt Tam Giác)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p\left(m+n\right)>p^2\\n\left(m+p\right)>n^2\\m\left(n+p\right)>m^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}mp+np>p^2\\mn+np>n^2\\mn+mp>m^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2\left(mn+np+mp\right)>m^2+n^2+p^2\)
Hay \(m^2+n^2+p^2< 2\left(mn+np+mp\right)\) (ĐFCM)
17 tháng 9 2019
câu 1 lười quá :v
câu 2là hằng đẳng thức đó bạn. = (x^2-3x+5-x^2+3x+1)2 = 62 = 36
câu 3 : = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+(2n)^2
đặt ẩn phụ rồi tách tiếp
chúc bạn học tốt
Theo BĐT tam giác:
(*)m+n>p
<=>(m+n).p>p2
<=>mp+np>p2 (p>0) (1)
(*)m+p>n
<=>(m+p).n>n2
<=>mn+pn>n2 (n>0) (2)
(*)n+p>m
<=>(n+p).m>m2
<=>mn+pm>m2 (m>0) (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3)
=>mp+np+mn+pn+mn+pm>m2+n2+p2
=>(mp+mp)+(pn+pn)+(mn+mn)>m2+n2+p2
=>2mp+2pn+2mn>m2+n2+p2
=>2(mn+np+pm)>m2+n2+p2
=>2(m2+n2+p2)-2(mn+np+pm)<m2+n2+p2
=>m2+n2+p2<2(mn+np+pm) (đpcm)
bn bỏ cái dòng thứ 2 từ dưới lên giúp mk nhé