tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2+9y2-6xy-6x-12y+2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
1
NX
26 tháng 8 2016
A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995
x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3
\(K\)\(nha!~!\)
PT
2
23 tháng 7 2017
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2046\)
\(=\left[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4\right]-4+\left(x^2-10x+25\right)-25+2046\)
\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x-5\right)^2-4-25+2046\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2017\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2017\) tại \(x=5;y=\frac{7}{3}\)
VT
0
D
1
3 tháng 1 2019
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+x^2-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)-10x+x^2+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1986\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1986\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge1986\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy Amin= 1986 khi x = 5, y = 7/3
Chúc bạn học tốt!!!
OK
0
TN
3
5 tháng 6 2016
\(A=9y^2-6xy-12y+2x^2-6x+2016\)
\(A=\left(3y\right)^2-2.3y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2-\left(x^2+4x+4\right)+2x^2-6x+2016\)
\(A=\left(3y-\left(x+2\right)\right)^2+x^2-10x+2012\)
\(A=\left(3y-x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1987\)
Vậy GTNN của A = 1987 khi x=5 và y=7/3.
Ta có :
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004.\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2=4\left(x-3y\right)+x^2-10y+25+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975>1975\)
\(A_{min}=1975=x=5;y=\frac{7}{3}\)
Vậy
A = 2x2+9y2-6xy-6x-12y+2021
<=> A=x^2 + x^2 + 9y^2 - 6xy + 4x - 10x-12y + 1992 + 25 + 4
<=> A=(x^2 - 6xy + 9y^2) + (4x-12y)+4+x^2-10x+25+1992
<=> A= (x- 3y)^2 + 4(x-3y) + 4 + (x-5)^2 +1992
<=> A = (x-3y+2)^2 + (x-5)^2 +1992
Vì : (x-3y+2)^2 + (x-5)^2 > 0
=> (x-3y+2)^2 + (x-5)^2 +1992 > 1992
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^2=0\\\left(x-3y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\5-3y=-2\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=5\\-3y=-2-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\-3y=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy Amin = 1992 khi x=5 ; y=7/3