cho phuong trinh x2-13x+36=0
tinh A=(x1x22+x12x2)/(x1-x1x2+x22)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
18 tháng 6 2023
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
GH
18 tháng 6 2023
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
PD
27 tháng 3 2021
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
31 tháng 1 2021
a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:
\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)
b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)
\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để x1 và x2 là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 và x2 là hai số đối nhau
31 tháng 1 2021
a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi
b, Để PT có 2 nghiệm PB thì
Δ=[2(m−1)]^2−4⋅1⋅(−4)Δ=[2(m−1)]2−4⋅1⋅(−4)
⇔Δ=(2m−2)^2+16>0∀m
Vì x1 và x2 là 2 số đối nhau nên x1+x2=0 <=> -2(m-1) = 0 <=> m=1
Vậy để PT có 2 nghiệm pbiet đối nhau thì m = 1
7 tháng 8 2020
ap dung he thuc vi-et tinh x1+x2, x1.x2 cung duoc dung khong
CM
27 tháng 6 2019
b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
∆ m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với 
thì phương trình có 2 nghiệm
x
1
;
x
2
thỏa mãn điều kiện
x
1
2
+
x
2
2
-
x
1
x
2
= 13