Cho x+y=1 tìm min x^3+y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
2 tháng 3 2016
Đặt \(A=x^3+y^3\)
Từ \(x+y=1\) \(\Rightarrow\) \(y=1-x\) \(\left(\text{*}\right)\)
Khi đó, \(A=x^3+\left(1-x\right)^3=x^3+1-3x+3x^2-x^3=3x^2-3x+1=3\left(x^2-x+\frac{1}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\) với mọi \(x\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\) \(\left(\text{**}\right)\)
Do đó, từ \(\left(\text{*}\right)\) và \(\left(\text{**}\right)\), ta suy ra \(y=\frac{3}{2}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{2}\)
FF
13 tháng 8 2016
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
13 tháng 8 2018
\(a=x^3+y^3+z^3\)
\(a=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)\left(1-z-3xy\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)^2-3xy\left(1-z\right)+z^3\)
QB
0
1 tháng 3 2016
bài này khó viết
bạn chỉ cần khai triển ra là x= -y rùi thay zô mà tính là dc
VD : x=-1; y=2
-1^3+2^3=7