Question

[Mai Anh Nguyễn]

Chương I: Nhân chia đa thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

          a) 2x.(3x² – 5x + 3)                                 b) (-2x-1).( x² + 5x – 3 ) – (x-1)³

c) (2x – y).(4x² + 2xy + y²)            d) (6x⁵y² – 9x⁴y³ + 15x³y⁴) : 3x³y²     

e) (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 1) = 10 (x – 1);                    b) 2(x + 5) – x² – 5x = 0;        

c) x³ - x = 0;                                               d) (2x – 1)² – (4x – 3)² = 0               

e) (5x + 3)(x – 4) – (x – 5)x = (2x – 5)(5+2x )

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x²(2x – 3) – x(2x² + 5).

b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

          a) 10x(x – y) – 8(y – x)                      b) (3x + 1)² – (2x + 1)²  

c) - 5x² + 10xy – 5y² + 20z²                   d) 4x² – 4x +4 – y²                               

e) 2x² - 9xy – 5y²                                             f) x³ – 4x² + 4 x – xy²

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A = 9x² – 6x + 11          b) B = 4x² – 20x + 101 

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   

                   a) A = x – x²                  b) B = – x² + 6x – 11

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

Số lượng bài khá nhiều trong một câu hỏi nên mình sẽ gửi từng bài nhé!

Bài 5:

\(A=9x^2-6x+11\)

\(=9x^2-6x+1+10\)

\(=\left(3x-1\right)^2+10\)

\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+10\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=10\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

\(B=4x^2-20x+101\)

\(=4x^2-20x+25+76\)

\(=\left(2x-5\right)^2+76\)

\(\left(2x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+76\ge76\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-5=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=76\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

Bài 6:

\(A=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(B=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x\right)-11\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

\(\Rightarrow B\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(B=-2\) khi \(x=3\)

Answer 2

[Yen Nhi]

Answer:

Bài 1:

\(2x\left(3x^2-5x+3\right)\)

\(=2x.3x^2-2x.5x+2x.3\)

\(=6x^3-10x^2+6x\)

\(\left(-2x-1\right)\left(x^2+5x-3\right)-\left(x-1\right)^3\)

\(=\left(-2x^3-10x^2+6x-x^2-5x+3\right)-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=-2x^3-11x^2+x+3-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=-\left(2x^3+x^3\right)-\left(11x^2-3x^2\right)-\left(3x-x\right)+\left(3+1\right)\)

\(=-3x^3-8x^2-2x+4\)

\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right)[\left(2x\right)^2+2xy+y^2]\)

\(=8x^3-y^3\)

\(\left(6x^5y^2-9x^4y^3+15x^3y^4\right):3x^3y^2\)

\(=(6x^5y^2:3x^3y^2)-(9x^4y^3:3x^3y^2)+(15x^3y^4:3x^3y^2)\)

\(=2x^2-3xy+5y^2\)

\(\left(x^3-3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)

\(=[\left(x^3-3x^2\right)+\left(x-3\right)]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)

\(=x^2+1\)

Bài 2:

\(5x\left(x-1\right)=10\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)-10\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(5x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-10=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

\(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

\(\Rightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\2-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}}\)

\(x^3-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow[\left(2x-1\right)-\left(4x-3\right)][\left(2x-1\right)+\left(4x-3\right)]=0\)

\(\Rightarrow\left(-2x+2\right)\left(6x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x+2=0\\6x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=-2\\6x=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\left(5x+3\right)\left(x-4\right)-\left(x-5\right)x=\left(2x-5\right)\left(5+2x\right)\)

\(\Rightarrow\left(5x^2-20x+3x-12\right)-x^2+5x=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(5x^2-17x-12\right)-x^2+5x=\left(2x\right)^2-5^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2-x^2\right)-\left(17x-5x\right)-12-\left(4x^2-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x^2\right)-12x+\left(25-12\right)=0\)

\(\Rightarrow12x=-13\)

\(\Rightarrow x=\frac{-13}{12}\)

Bài 3:

\(x\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x^2+5\right)\)

\(=3x^2+12x-7x+20+2x^3-3x^2-2x^3-5x\)

\(=20\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến 

\(3\left(2x-1\right)-5\left(x-3\right)+6\left(3x-4\right)-19x\)

\(=6x-3-5x+15+18x-24-19x\)

\(=-12\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến 

Bài 4:

\(10x\left(x-y\right)-8\left(y-x\right)\)

\(=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)\)

\(=\left(10x+8\right)\left(x-y\right)\)

\(=2\left(5x+4\right)\left(x-y\right)\)

\(\left(3x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(3x+1-2x-1\right)\left(3x+1+2x+1\right)\)

\(=x\left(5x+2\right)\)

\(-5x^2+10xy-5y^2+20z^2\)

\(=-5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=-5\left(\left(x-y\right)^2-4z^2\right)\)

\(=-5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

\(2x^2-9xy-5y^2\)

\(=2x^2-10xy+xy-5y^2\)

\(=2x\left(x-5y\right)+y\left(x-5y\right)\)

\(=\left(x-5y\right)\left(2x+y\right)\)

\(x^3-4x^2+4x-xy^2\)

\(=x[\left(x^2-4x+4\right)-y^2]\)

\(=x[\left(x-2\right)^2-y^2]\)

\(=x\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\)