Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn xy=zt-1 va x+y=z+t
CMR z=t
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
8 tháng 8 2021
chắc đề cho x+y+z=1
\(=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(=>\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
làm tương tự với \(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}},\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
\(=>A\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=`/3
HV
0
Ta có x+y=z+t
=>y=z+t-x
=>x(z+t-x)=zt-1
=>xz+xt-x2=zt-1
=>x(z-x)=zt-xt-1
=>x(z-x)=t(z-x)-1
=>t(z-x)-x(z-x)=1
=>(t-x)(z-x)=1
TH1:
t-x=z-x=1(x;y;z;t E N sao)
=>z=t(vì =x+1)(đpcm)
TH2:
t-x=z-x=-1(vì x;y;z;t E N sao)
=>z=t(vì =x-1)(đpcm)
Vậy z=t
cho xin cảm ơn