Tính GTNN, GTLN của biểu thức:
a)\(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b)\(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
a/ \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)
\(\Delta'=4-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Rightarrow-1\le A\le4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{max}=4\\A_{min}=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\Leftrightarrow Bx^2+B=x^2+x+1\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2-x+B-1=0\)
\(\Delta=1-4\left(B-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-4B^2+8B-3\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le B\le\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B_{max}=\frac{3}{2}\\B_{min}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
\(B=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
\(C=\frac{-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\frac{x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(C=\frac{4x^2+4}{x^2+1}-\frac{4x^2-4x+1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
11 tháng 1 2022
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2-4x}+\dfrac{2}{16-x^2}+\dfrac{4}{4x+16}\right):\dfrac{1}{4x}\left(x\ne4;x\ne-4;x\ne0\right).\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x\left(x-4\right)}+\dfrac{-2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{x+4}\right).4x\).
\(A=\dfrac{x+4-2x+x^2-4x}{x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.4x.\)
\(A=\dfrac{x^2-5x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.4.\)
\(A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.4.\)
\(A=\dfrac{4\left(x-1\right)}{x+4}.\)
a) Tìm Min
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=A+1=\frac{x^2+4x+1}{x^2+1}\)\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)\(=0\)
\(=MinA=-1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x+2=0=x=-2\)
Tìm Max
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-4x+1}{x^2}\)\(=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)\(=4\)
\(=MaxA=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(2x-1=0=0=x=\frac{1}{2}\)
Ko biết -Ko hiểu ( oke )