cho tam giác ABC , B lớn hơn 90 độ và có đường phân giác AD , đường cao AH . Chứng minh a, 2 HAD = HAB + HAC b , ABC = 90 độ + HAB , C = 90độ - HAC c, HAD = 1/2 ( ABC-C)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)
\(\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) =.> ĐPCM
b. Xét tam giác HAC có \(\widehat{AHC}+\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180\text{đ}\text{ộ}\)
=>\(\widehat{HAC}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HCA}\)
Xét tam giác HAB có \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^o\)
=> \(\widehat{HAB}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\)
Ta có: \(\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HAC}-\left(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\right)\)
\(=180^o-90^o-\widehat{HCA}-180^o+\widehat{ABH}+90^o\)
\(=180^o-180^o+90^o-90^o+\widehat{ABH}-\widehat{HCA}\)
\(=\widehat{ABH}-\widehat{HCA}=>\text{Đ}PCM\)
c. Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)=\dfrac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)
\(=\dfrac{2\widehat{DAH}}{2}=\widehat{DAH}=>\text{Đ}pcm\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vớiΔHBA(1)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC(2)
c: Từ (1),(2) suy ra ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
b: Vì góc ABC là góc ngoài cua ΔAHB
nên góc ABC=góc AHB+góc HAB=90 độ+góc HAB
Xét ΔHAC vuông tại H có góc HAC+góc ACB=90 độ
=>góc ACB=90 độ-góc HAC
c: 1/2(góc ABC-góc ACB)
=1/2(180 độ-góc ABH-90 độ+góc HAC)
=1/2(90 độ-góc ABH+góc HAC)
=góc DAH
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
\(\Delta HAC~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)
hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\)
mik làm dc câu a vs b giống bạn à 2 câu khi kh biết làm
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA