Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC ( M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo bài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1, Chứng minh tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp và \(\widehat{DAC}=\widehat{DHC}\)
2, Chứng minh \(KM\perp DB\)và \(KC.KD=KH.KB\)
3, Gọi \(S_{ABM},S_{DCM}\)là diện tích của \(\Delta ABM,\Delta DCM\)Chứng minh (\(S_{ABM}+S_{DCM}\)) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để \(S^2_{ABM}+S^2_{DCM}\)đạt giá trị nhỏ nhất