Cho a,b,k thuộc N*, ƯCLN(a,b)=1, CMR: BCNN(ka,kb)=kab
2 Người nhanh nhất sẽ đc tick đang vội
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2016
\(WCLN\left(a,b\right)=\frac{axb}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=>15=\(\frac{axb}{300}\)
axb=15x300=4500
=>75x60=4500
=> a=75 b=60
MA
2 tháng 12 2017
1)do 72=23.32
nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2
giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2
=> a và b đều chia hết cho 2.
tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3
=> a và b đều chia hết cho 6.
dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)
trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.
=> a=18 và b=24
2)Đặt ƯCLN(a;b)=d
Vậy a=dm ; b=dn (m>n vì a-b là số nguyên dương)
a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7
Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980
Khi đó: a=7m ; b=7n => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10
+ Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28
+Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14
Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140
Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n =>
a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2
<=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2
Đó chính là các giá trị a,b thỏa mãn
cn mấy ý khác bn dựa vào tự làm nha!
26 tháng 7 2023
Để tìm số tự nhiên a và b đáp ứng ƯCLN(a, b) = 5 và BCNN(a, b) = 105, ta có thể sử dụng các bước sau:
Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 105 và 5. Vì 5 là ước số của 105 nên ƯCLN(a, b) = 5.
Bước 2: Tìm BCNN của 105 và 5. Vì 5 là ước số của 105 nên BCNN(a, b) = 105.
Bước 3: Tìm các ước số của 105. Các ước số của 105 là 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Bước 4: Tìm các cặp số (a, b) sao cho ước số chung lớn nhất của họ là 5 và BCNN của họ là 105. Từ các ước số của 105, ta có thể tạo các cặp số (a, b) như sau:
- (5, 105)
- (15, 35)
- (21, 15)
- (35, 7)
- (105, 1)
Bước 5: Chọn một cặp số (a, b) từ các cặp số được tạo ở bước 4. Ví dụ, chọn cặp số (5, 105).
Do đó, một cặp số tự nhiên a và b đáp ứng ƯCLN(a, b) = 5 và BCNN(a, b) = 105 là (5, 105).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 7 2023
Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5d\end{matrix}\right.\) (\(k;d\))= 1; \(k;d\)\(\in\) N*
\(a.b\) = 5\(k.5d\) = 5.105 = 525
\(k.d\) = 525: 25 =21
Ư(21) = { 1; 3; 7; 21}
Lập bảng ta có:
| \(k\) | 1 | 3 | 7 | 21 |
| \(d=21:k\) | 21 | 7 | 3 | 1 |
| \(a=5.k\) | 5 | 15 | 35 | 105 |
| \(b=5.d\) | 105 | 35 | 15 | 5 |
| (\(a;b\)) | (5;105) | (15;35) | (35;15) | (105;5) |
Theo bảng trên ta có các cặp a; b thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)
9 tháng 2 2020
Gọi ƯCLN(a,b) là d.Tồn tại số tự nhiên x,y để a=xd,b=yd (x,y)=1
Suy ra a+b=d(x+y),a=dx.Do (x,y)=1 nên ƯCLN(a,a+b)=d=ƯCLN(a,b)
10 tháng 1 2016
Vì BCNN ( a , b) * ƯCLN ( a, b ) = a * b
=> 300 * 15 = a* b
=> 4500= a * b
mà ƯCLN ( a, b)=15
=> a = 15m
=> b = 15n
với ( m , n) = 1
=> 15m * 15n = 4500
=> ( 15* 15 ) ( m n ) = 4500
=> 225 ( mn) = 4500
=> mn=20
mà (m;n)= 1
=> (m;n) thuộc { ( 1 ; 20 ) ; ( 4; 5 ) }
Vậy ( a , b ) thuộc { ( 15 ; 300 ) ; ( 60 ; 75 ) }
ĐÚNG RỒI ĐÓ TICK NHA BẠN
28 tháng 8 2015
a) Theo đề bài : ab = 3ab
\(\Rightarrow\) 10a + b = 3ab
\(\Rightarrow\) 10a + b chia hết cho a
\(\Rightarrow\)bchia hết cho a
28 tháng 11 2019
1. Giải
Ta có: 2n + 3 = 2(n - 1) + 5
Do 2(n - 1) \(⋮\)n - 1 => 5 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
=> n \(\in\){2; 0; 6; -4}
2. a) Ta có: 30 = 2.3.5
18 = 2.32
=> ƯCLN(30; 18) = 2.3 = 6
b. Ta có: 20 = 22 . 5
24 = 22. 3
=> BCNN(20; 24) = 22.3.5 = 60