Gpt: \(\sqrt{5x^2+6x+5}=\dfrac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
2
15 tháng 6 2017
Phương trình trên có nghiệm bằng 1
Ta có thể phần tích thành ( x - 1 ) f(x) bằng 0
\(\sqrt{5x^2+6x+5}-4=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}-4\)
Bạn trục căn thức là ra ( x- 1)
VT
16 tháng 6 2017
đặt \(t=\sqrt{5x^2+6x+5}\). khi đó pt tương đương:
\(t=\frac{64x^3+4x}{t^2+1}\)hay \(t^3+t=64x^3+4x\Leftrightarrow\left(64x^3-t^3\right)+\left(4x-t\right)=0\)
\(\left(4x-t\right)\left(16t^2+4xt+2\right)\)
đến đây tự giải tiếp bạn nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2018
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{7}\)
\(\sqrt{5x^2-5x+3}-\left(x+1\right)+2x-\sqrt{7x-2}+4x^2-7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-7x+2}{\sqrt{5x^2-5x+3}+\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4x^2-7x+2}{2x+\sqrt{7x-2}}+4x^2-7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-7x+2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1\right)=0\)
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1>0\)
\(\Rightarrow4x^2-7x+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7-\sqrt{17}}{8}\\x=\dfrac{7+\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\)
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
TG
1
8 tháng 11 2018
<=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2=5\)
mà \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}\ge3\), \(\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge4\), \(2\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2\ge3+2+0=5\)
'=" xảy ra<=> x+1=0<=> x=-1
NH
2
26 tháng 1 2022
\(a,\left(đk:x\ge0\right)\)
\(x=0\Rightarrow\sqrt{0+3}+0=0\left(vô-nghiệm\right)\)
\(x>0\)
\(\)\(\sqrt{x+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}=4\)
\(VT\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}.\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}}=4\)
\(dấu"="xảy-ra\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(b.2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2-2x+2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x^2-2x+2=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
AV
1
19 tháng 6 2019
Đặt \(\sqrt{5x^2+6x+5}=a,4x=b\left(a\ge0\right)\)
Khi đó Pt
<=> \(a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
MÀ \(a^2+ab+b^2+1>0\)
=> \(a=b\)
=> \(\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\11x^2-6x-5=0\end{cases}}\)
=>\(x=1\)
Vậy x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
\(ĐK:x\inℝ\)
\(\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}-4=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+6x-11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{64x^3-20x^2-20x-24}{5x^2+6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(5x+11\right)}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{4\left(x-1\right)\left(16x^2+11x+6\right)}{5x^2+6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{5x+11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}-\frac{64x^2+44x+24}{5x^2+6x+6}\right)=0\)
Suy ra x - 1 = 0 hay x = 1
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực duy nhất là 1
moijhsdhwodheufidwaspodjifhifhhhdhisdadpeirfiehfhei'HIEODOIDIOHFDEEF'Ềf;huewhrfeur ruEHR655FREW RTFEWYFYWEYDywjKHHFFHEHFEHDFHE HFJEHF JFHEJHFJEHJEHNDJEHFNC HFJHFJCFJEDSACNASJBJBVGJFHJHFJKHFJKSJDHFJSDHFJK BNDMFJKDHCFJDKCNJDSCASKNMDKFJSGVBFAJBHCFJKSDBV JSDBCFHJKSBCFSA BFHSDBVHJSDGBH BSDHVBHSDSDJHSDBVHJSFV DBHJSDBVJHSD JVDBCFĐ HVDSVHDSVJDHCFDCFBSDGFGFGFGCFCCFCCFGCVGCFGCF TIENG ANH DAY